第73课时：第九章直线、平面、简单几何体——直线和平面平行及平面与平面平行.doc

本资料来源于《七彩教育网》 课题：直线和平面平行及平面与平面平行 一．复习目标： 1．了解直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理． 2．了解平面和平面的位置关系；掌握平面和平面平行的判定定理和性质定理． 二．课前预习： 1．已知直线、和平面，那么的一个必要不充分的条件是（ ） ， ， 且 、与成等角 2．、表示平面，、表示直线，则的一个充分条件是 （ ） ，且 ，且 ，且 ，且 3.已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且，，，则的长为（ ） 或 4．空间四边形的两条对角线，，则平行于两对角线的截面四边形的周长的取值范围是 ．答案：（8，12） 三．例题分析： 例1．正方体ABCD—A1B1C1D1中． (1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C； (2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD． 证明：(1)由B1B∥DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形， ∴B1D1∥BD， 又BD (平面B1D1C，B1D1平面B1D1C， ∴BD∥平面B1D1C． ， ． ，． ． 2．如图，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点． 求证：(1)线段MP和NQ相交且互相平分；(2)AC∥平面MNP，BD∥平面MNP． 证明：(1) ∵M、N是AB、BC的中点，∴MN∥AC，MNAC． P、Q是CD、DA的中点，∴PQ∥CA，PQ＝CA．MN∥QP，MNQP，MNPQMNPQ的对角线MP、NQ相交且互相平分． (2)由(1)，AC∥MN．记平面MNP(即平面MNPQ)为α．显然AC(α． 否则，若AC(α，A∈α，M，B∈α；A∈α，Q，D∈α，A、B、C、D∈α，ABCD是空间四边形矛盾． 又∵MN(α，AC∥α，AC (α，AC∥α，AC∥平面MNP． 同理可证BD∥平面MNP． 小结： 例3．已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，点分别在和上，并且，平面，求线段的长． 解：延长交延长线于点，连，可证得∥，由与相似及已知求得。在等腰中，求出，又在中，由余弦定理求得。 ∵，∴，∴． 四．课后作业： 1．设线段是夹在两平行平面间的两异面线段，点，，若分别为的中点，则有 （ ） 2．是两个不重合平面，是两条不重合直线，那么的一个充分条件是( C ) ，，且， ，，且 ，，且 ，，且 3．在正四棱柱中，分别为棱的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则满足条件 时，有平面．（点在线段上） 4．在长方体中，经过其对角线的平面分别与棱、相交于两点，则四边形的形状为 ．（平行四边形） 5．如图，A，B，C，D四点都在平面(，(外，它们在(内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，在(内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，求证：ABCD是平行四边形． 证明：∵ A，B，C，D四点在(内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上， ∴A，B，C，D四点共面． 又A，B，C，D四点在(内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点， ∴平面ABB1A1∥平面CDD1C1． ∴AB，CD是平面ABCD与平面ABB1A1，平面CDD1C1的交线． ∴AB∥CD． 同理AD∥BC． ∴四边形ABCD是平行四边形． 6．若一直线与一个平面平行，则过平面内的一点且与这条直线平行的直线必在此平面内． 解：如图，设，，．由， ∴它们确定一个平面，设，可证， 在平面内，过点存在，， ∴与重合，即． 7．点是所在平面外一点，分别是、、的重心，求证：（1）平面平面；（2）求． 证明：（1）如图，分别取的中点， 连结， ∵分别是、、的重心， ∴分别在上， 且． 在中，，故， 又为的边的中点，， ∴，∴平面，同理平面 ∴平面平面． （2）由（1）知，， ∴． 本资料来源于《七彩教育网》 A1 A B1 B C1 C D1 D G E F B A D C P N Q M A B C D B1 1 D1 C1 1 α 1 A1 B2 A2 C2 D2 2 2 2 2 β