《高数》导数的应用.ppt

函数的最大值（Max)与最小值（Min） 一般地，如果在实际问题中 1）我们确定讨论的问题存在最大值或最小值。 2）函数在定义域内只有唯一的驻点，则我们就不必再去判别，就可以断定在该点处的函数值就是所要求的最大值或最小值。 极值的应用 例题 要做一个容积为V的圆柱形罐头筒，怎样设计使材料最省？ 例题 围建面积为512㎡的矩形场地，一边利用原来的石条沿，其它三边需要砌新的石条沿，问场地的长和宽各为多少时才能使材料最省。 曲线的凹向与拐点 定理（曲线凹向的判定定理） 曲线的拐点 定义 连续曲线上的上凹和下凹的分界点叫曲线的拐点。 注意： 曲线的渐近线 1、斜渐近线 2、铅直渐近线 * * 第三章 导数的应用 教学目的要求 1、了解罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。 2、理解函数极值的概念。 3、会用洛必达法则求极限；判断函数的单调性、凹凸性；求函数的极值、最值。 学习重点和难点 重点 未定式的极限，函数的单调性、凹凸性、极值，导数在实际中的应用。 难点 导数在实际中的应用。 罗尔（Rolle)定理 中值定理 拉格朗日（Lagrange)中值定理 柯西（Cauchy)中值定理 其他型未定式的极限 函数的单调性 导数的 正负号 判断 函数的 单调性 函数的极值 函数极值的判定与求法 定理 （极值存在的必要条件） 定理（极值的第一充分条件） 求函数的极值点和极值的步骤： 定理（极值的第二充分条件）