高数(微积分)中值定理及导数应用课件.ppt

;第三章 中值定理与导数的应用;中值定理 ; 微分中值定理包括：罗尔( Rolle )定理、拉格朗日(Lagrange )中值定理和柯西(Cauchy )中值定理;一、费尔马 ( Fermat )引理;（2）费尔马(Fermat)引理(极值必要条件);说明:;怎样证明罗尔定理 ？;证明:;三、拉格朗日(Lagrange )定理;怎样证明拉格朗日定理 ？;满足罗尔定理条件;证明：;拉格朗日公式各种形式;;推论1：;推论2：;四、柯西 (Cauchy )定理;证明：;拉格朗日定理;例1. 设函数 f (x) = (x?1)(x?2)(x?3), 试判断方程 f ?x??? 有几个实根, 分别在何区间?;例２. 设 f (x) = x2 + x. 在[–1, 1]上验证拉格朗日中值定理的正确性.;例３. 证明 当x 0时, ;所以, 记 f (t) = ln(1+t), 知f (t)在[0, x]上满足拉格朗日中值定理的条件.;证;例5. 设 f (x)在(–?, +?)内可导. f (0)=0. 证明 ??? (–?, +?), 使得 2f (?) ·f (?) = 3?2 ·f 2(1);左端, ;[证];Good