工程力学（静力学与材料力学）教学课件作者顾晓勤第11章压杆稳定第2节细长压杆的临界载荷课件.ppt

第 2 节 细长压杆的临界载荷 第十一章 压杆稳定 一、两端铰支细长压杆的临界载荷 设压杆的临界载荷 若细长压杆在轴向力作用下处于微弯平衡状态，则当杆内正应力不超过材料的比例极限时，压杆的挠曲线近似微分方程应满足下述关系式 A B A 式中 的应是横截面最小的惯性矩 令 微分方程的通解为 压杆的边界条件 当 时， 当 时， 将边界条件代入式(4)得 因 此式是两端铰支细长压杆临界载荷的计算公式，也称为两端铰支细长压杆临界载荷的欧拉公式。 将 代入式(3)得 （ ， ， ， ） 当 ，载荷 为最小值。于是得临界载荷为 解：压杆横截面的惯性矩为 例11-1 细长压杆为钢制空心圆管，外径和内径分别为 20mm 和 16mm，杆长 0.8m，钢材的弹性模量为 210GPa，压杆两端铰支，试求压杆的临界载荷 。 解：因杆横截面积不变，故 例11-2 上题中细长压杆截面若改为矩形， ，杆横截面积不变，其他参数不变，即杆长 m，钢材的弹性模量 GPa，压杆两端铰支，试求压杆的临界载荷 。 压杆横截面的惯性矩为 由于 ，故应该将 代入公式，得到压杆的临界载荷 杆端约束 情况 一端固定 一端自由 两端铰支 一端固定 一端铰支 两端固定 挠 曲 线 形 状 长度系数 ? 2.0 1.0 0.7 0.5 表7-1 压杆的长度系数 二、其他支座条件下细长压杆的临界应力 解：查表 7-1 得 压杆截面 的惯性矩 例11-3 图示细长压杆，已知材料的弹性模量 210GPa，压杆的长度 5m。压杆的横截面为圆形，其直径 60mm。求该压杆的临界载荷 。 解：查表11-1 得 例11-4 有一矩形截面压杆如图所示，两端固定，但一端可沿轴向相对移动，材料为钢，已知弹性模量 200GPa，杆长 8m。 （1）当截面尺寸为 64mm、 100mm时，试计算压杆的临界载荷； （2）若截面尺寸为 80mm， 此时压杆的临界载荷为多少？ （1）截面对 y、z 轴的惯性矩分别为 （1）截面对 y、z 轴的惯性矩分别为： 由于 ，故应该将 代入公式，得到 （2） 时，截面的惯性矩为： 第 2 节 细长压杆的临界载荷 第十一章 压杆稳定