哈工大理论力学不完全文字版).pdf

绪 论 一、理论力学的研究对象和内容理论力学是研究物体机械运动一般规 律的科学。物体在空间的位置随时间的改变，称为机械运动。机械运 动是人们生活和生产实践中最常见的一种运动。平衡是机械运动的特 殊情况。在客观世界中，存在各种各样的物质运动，例如发热、发光 和发生电磁场等物理现象，化合和分解等化学变化，以及人的思维活 动等。在物质的各种运动形式中，机械运动是最简单的一种。物质的 各种运动形式在一定的条件下可以相互转化，而且在高级和复杂的运 动中，往往存在着简单的机械运动。本课程研究的内容是速度远小于 光速的宏观物体的机械运动 ，它以伽利略和牛顿总结的基本定律为基 础，属于古典力学的范畴。至于速度接近于光速的物体和基本粒子的 运动，则必须用相对论和量子力学的观点才能完善地予以解释。宏观 物体远小于光速的运动是日常生活及一般工程中最常遇到的，古典力 学有着最广泛的应用。理论力学所研究的则是这种运动中最一般、最 普遍的规律，是各门力学分支的基础。本课程的内容包括以下三个部 分:静力学——主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件;同时 也研究物体受力的分析方法，以及力系简化的方法等。运动学——只 从几何的角度来研究物体的运动(如轨迹、速度和加速度等) ，而不研 究引起物体运动的物理原因。动力学——研究受力物体的运动与作用 力之间的关系。 建立受力不变形状的刚体模型;抓住不同物体间机械运动的相互限制 的主要方面，建立一些典型的理想约束模型;为分析复杂的振动现象， 建立了弹簧质点的力学模型等。这种抽象化、理想化的方法，一方面 简化了所研究的问题，另一方面也更深刻地反映出事物的本质。当然， 任何抽象化的模型都是相对的。当条件改变时，必须再考虑到影响事 物的新的因素，建立新的模型。例如:在研究物体受外力作用而平衡 时，可以忽略物体形状的改变，采用刚体模型;但要分析物体内部的 受力状态或解决一些复杂物体系的平衡问题时，必须考虑到物体的变 形，建立弹性体的模型。生产实践中的问题是复杂的，不是一些零散 的感性知识所能解决的。理论力学成功地运用逻辑推理和数学演绎的 方法，由少量最基本的规律出发，得到了从多方面揭示机械运动规律 的定理、定律和公式，建立了严密而完整的理论体系。这对于理解、 掌握以及应用理论力学都是极为有利的。数学方法在理论力学的发展 中起了重大的作用。近代计算机的发展和普及，不仅能完成力学问题 中大量的繁杂的数值计算，而且在逻辑推演、公式推导等方面也是极 有效的工具。3.将理论力学的理论用于实践，在解释世界、改造世界 中不断得到验证和发展。实践是检验真理的唯一标准，实践中所遇到 的新问题又是促进理论发展的源泉。古典力学理论在现实生活和工程 中，被大量实践验证为正确，并在不同领域的实践中得到发展，形成 了许多分支，如刚体力学、弹塑性力学、流体力学、生物力学等。大 到天体运动，小到基本粒子的运动，古典力学理论在实践中又都出现 了矛盾，表现出真理的相对性。在新条件下，必须修正原有的理论， 第一章 静力学公理和物体的受力分析 静力学的基本概念、公理及物体的受力分析是研究静力学的基 础。本章将介绍刚体与力的概念及静力学公理，并阐述工程中常见的 约束和约束反力的分析。最后介绍物体的受力分析及受力图，它是解 决力学问题的重要环节。 §1-1 刚体和力的概念 1．刚体的概念 所谓刚体是指这样的物体，在力的作用下，其内部任意两点之间 的距离始终保持不变。这是一个理想化的力学模型。实际物体在力的 作用下，都会产生程度不同的变形。但是，这些微小的变形，对研究 物体的平衡问题不起主要作用，可以略去不计，这样可使问题的研究 大为简化。但是不应该把刚体的概念绝对化。例如，在研究飞机的平 衡问题或飞行规律时，我们可以把飞机看作刚体 ;可是在研究飞机的 颤振问题时，机翼等的变形虽然非常微小，但必须把飞机看作弹性体。 还有，在计算某些工程结构时，如果不考虑它们的变形，而仍使用刚 体的概念，则问题将成为不可解的。理论力学中，静力学研究的物体 只限于刚体，故又称刚体静力学，它是研究变形体力学的基础。 2．力的概念 力的概念是从劳动中产生的。人们在生活和生产中，由于肌肉紧 示力的方向;矢量的始端 (点 A)表示力的作用点 ;矢量AB 所沿着的直 线(图 1-1 上的虚