高一数学下学期期末考试 文 新人教A版.doc
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第二学期数学必修4模块考试题文科
一、选择题 （共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）。
１、已知，是第二象限的角，的值等于 （ ）. B. C. D.
2、的值是 B . C. D.
3、已知平面向量，，且，则 的值为 （ ）
A． B． C． D．
4、已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量=，=，则向量等于 ( )
A．(－) B．(－) C．( ＋) D．(＋)
5、函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ）
A． B．
C． D．
6、在中，有如下四个命题：
①； ②；
③若，则为等腰三角形；
④若，则为锐角三角形。
其中正确的命题序号是 （ ）
A．① ② B．① ③ ④ C．② ③ D．② ④
7、已知||=3，||=4，(+)((+3)=33，则与的夹角为 （ ）
A．30( B．60( C．120( D．150(
8、已知，则的值是 （ ）
A．－1 B．1 C．2 D．4
9、在边长为的正三角形ABC中，设, , , 则等于（ ）
A．0 B．1 C．3 D．－3，则三角形△ABC的形状是 ( )
(A)直角三角形 (B)等腰三角形
(C)等边三角形 (D)等腰直角三角形
二、填空题 (本大题共4小题，每小题4分，共16分)．
11、的值为 ．
12、若=，=，则= .
13、已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于 .
14．已知，，则的值为
三、解答题 ( 本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程
或演算步骤)．
15、(本题满分8分)已知，当为何值时，
平行时它们是同向还是反向？
16、(本题满分8分)已知、为锐角，且，，求的值。
17、(本题满分8分) 已知函数，．
（Ⅰ）求的最大值；
（Ⅱ）若，求的值.
18、(本题满分8分)如图，中，分别是的中点，为BF与DE交点，若=，=，试以，为基底表示、、．
19．（本小题满分12分）已知函数 (x(R)
(1)求函数f(x)的最大值及此时自变量x的取值集合；
(2)求函数f(x)的单调递增区间；
(3)求使的x的取值范围．
高一数学文科参考答案
选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中）。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 , 12. , 13. 14.
三、解答题 本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程
或演算步骤．
15、(本题满分8分)解: 因为，
当时，
则 解得：
此时，
==
=． 所以反向
［另解：当，存在唯一实数，使
即 得：
解得：， 即当，
这时因为，所以反向．］
16．(本题满分8分) 解:， ，所以
17．(本题满分8分)解:（Ⅰ）（4分）
∴的最大值为．
（Ⅱ）（4分） 因为，即
∴ ∴．
18、(本题满分8分)解：
是△的重心，
19、（本小题满分12分）
解:f(x)=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+1+cos2x=2sin2xcos+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1
(1)f(x)取得最大值3,此时2x+=+2k(,即x=+k(,k(Z
故x的取值集合为{x|x=+k(,k(Z}
(2)由2x+([+2k(,+2k(],(k(Z)得,x([+k(,+k(],(k(Z)
故函数f(x)的单调递增区间为[+k(,+k(],(k(Z)
(3)f(x) ≥2(2sin(2x
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