北京市东城区1011学年高一数学下学期期末考试新人教a版.doc

北京市东城区（南片）2010-2011学年下学期高一年级期末统一测试数学试卷 本试卷共100分。考试时间120分钟。 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项。 下列命题中正确的是 A. OA-OB = ABB. A. OA-OB = AB D. AB + BC + CD = AD 函数 /(%) = 函数 /(%) = V3sin /?）的最小正周期为 71A.—2 71A.— 2 B. 71 3.己知向量 a ― (1,2), b =(2,3), C. 271 D? 4龙 c =(3,4),且 c = + A2b , 人的值分别为 B. 一 B. 一1, 2 C. 2, -1 4.已知 COS 4.已知 COS X [2 = 且兀在第三彖限, 5 则tan（尢一龙）的值为 .o 龙 .o 龙sin 2x I 10丿 (1 Q—x (2 10 丿一 D. y = sin 则cos ZECF的值为 7.如图，AC =(3,3), BC 4 4 3 3 A. — B. C. — D. 3 3 4 4 不等式ab和丄〉丄同时成立的充要条件是 a b A. a bQ B. a 0,/? 0 C. bvavO D. — — 0 a b TT 将函数y = sin兀的图象上所有的点向右平移丝个单位长度，再把所得各点的横坐标伸 10 长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 TOC \o 1-5 \h \z （ 兀、 B. y = sin 2x ，＜ 5丿 C. y = sin（1 71 C. y = sin —X A.迹851C.— A.迹 85 1 C.— 4 D.- 5 已知等比数列｛?｝中，各项都是正数，且e，丄色，2冬成等差数列，则兔+ °9 +知 2 的值为 A. 3 + 2^/2 B. 1 — V2 C. 1 + V2 D. 3 - 2V2 若有实数d,使得方程sinx =导在［0,2龙）上有两个不相等的实数根西，x2 ,则 cos（x, +xj的值为 / V3 A. — 1 B. 0 C.l D? Cl 2 在 \ABC ?| ,内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c , s a2-h2 =yl3hc , sinC = 2V3sinB,则 A 的值为 A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 在区间［一1,2］上随机取一个数兀，贝JXG ［0,1］的概率为 o 在数列｛。”｝中，4工0, an = 2an_｛［n 2,n€ N\前兀项和为S“，则虽二 。 a2 若a0, b0f d + b = 2,则下列不等式对一切满足条件的d, b恒成立的是 （写出所有正确命题的编号）。 ?ah \ ； ② — V2 ； ?a2 +b2 2； ④R +戻 3 ⑤丄+ -2o Z 、 a b 14.已知tan 71 F OC ——3 o 则 tan 2a — 0 4 丿 15.如图所示，动物园要围成四间相同面积的反方形虎笼，一面可利用原有的墙，其它各面 用钢筋网围成。现有36m长的钢筋网材料，则可围成的每间虎笼面积最大为 m2o //〃/////〃//////〃/ 已知M 是 AABC 内的一点，且 AB AC = 2^ ABAC = 30° 0 定义： （ \ （x,y,z）,其中兀，y, z 分别为 AMBC, AMCA, AMAB 的面积，若 f（M）= x,y-,则 \ 2丿 I o —+ -的最小值为 ，此吋f（M）= 0 2兀y 三、解答题：本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （本题9分）甲袋中有3只白球、7只红球、15只黑球；乙袋中有10只白球、6只红 球、9只黑球。 （1） 从甲袋中任取一球，求取到白球的概率； （2） 从两袋屮各取一球，求两球颜色相同的概率； （3）从两袋屮各取一球，求两球颜色不同的概率。 （本题9分）在平面直角坐标系兀Oy中，点4（-1,-2）、B（2,3）、C（—2,—l）。 （1）求以线段AB. AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2） 当r为何值时，AB-tOC与0C垂直； （3） 当/为何值时，tOA + OB与鬲-2西平行，平行时它们是同向还是反向。 （本题8分）在AABC屮，角A、B、C所对的边分别为g, b, c,已知cos2C =—丄。 4 （1） 求sinC的值； （2） 当 a = 2, 2 sin A = sin C 时，求b 及 c 的长。 （本题8分）己知等差数列血｝满足：色=7, a5+a7 =26,血｝的前斤项和为S”。 求证数列｛仇