湖北省北大附中武汉为明实验学校八年级数学上册 角的平分线的性质与判定学案（无答案）（新版）新人教版.doc

角的平分线的性质与判定 学习目标：1．会用角平分线的判 2．知道三角形三个角的平分线相交于一点，并会用它解决一些简单的问题。 学习重点：角平分线的性质、判定及运用。 学习难点：灵活运用角平分线的性质与判定。 学习过程： 自主学习 1、角平分线的性质定理：【猜想】 三角形有 条角平分线，这些角平分线相交于 点。（动手画一画） 【验证】如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P． 求证：点P在△ABC的∠A角平分线上. 【结论】三角形的三条角平分线相交于 点，它到三角形的 的距离 。 三、知识应用 例 如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P． 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等． 【变式一】如图，△ABC的∠Ｂ的外角的平分线BD与∠Ｃ的外角的平分线CE相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等． 【变式二】 已知：如图，PB、PC分别是△ABC的外角平分线，相交于点P.求证：P在∠A的平分线上. 【变式三】直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处  C.三处 D.四处 【变式四】如图△ABC的内角∠ABC平分线与外角∠ACD 平分线相交于点P，若∠BPC=250,则∠PAC= . 四、发现总结 五、当堂检测 1．下面哪个点到三角形三边的距离相等（ ） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三角形内任意一点 2．如图，△ABC的两个外角平分线相交于点P，则下面结论正确的是（ ） A．BP不平分∠ABC B．BP平分∠ABC C．PB平分∠APC D．PA=PC 3. 如图，在△ABC中，∠ACB=900，点O为三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10，BC=8，AC-6，求OD的长． 4.如图，BD=CD，BF⊥AC于，CE⊥AB于E． ⑴求证：D在∠BAC的平分线上； ⑵若将⑴的条件“BD=CD”和结论“D在∠BAC的平分线上”互换，成立吗？说明理由． 总结反思 1 A B C P M N A B C P M N Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｐ Ｂ B A A B C P Ｐ B C Ｄ