[2018年最新整理]10-博弈论初步.ppt

定理3 设有矩阵博弈G = {S1，S2；A}，其中S1={α1 ，…，αM}, S2={β1 ，…，βn}。如果纯策略a1对被其余纯策略中之一所优超，由G可得到一个新的矩阵博弈G’ G’ = {S’1，S2；A’} 其中: S’1 = {α2 ，…，αM}, A’ = (a’ij ）(m-1)n 于是有, 1) VG’ = VG; ?2) G’中参与人II的最优策略就是其在G中的最优策略; 3) 若（x1*，…,xm*）T是G’中的参与人I 的最优策略, 则x*=（0, x2*，…,xm*）T 便是其在G中的最优策略。 10.3?? 矩阵博弈的混合策略 三、 优超原则 * 第10章 博弈论初步 Game Theory ■10.1 博弈论的基本概念 ■10.2 矩阵博弈的数学模型 ■10.3 矩阵博弈的混合策略 ■10.4 矩阵博弈的解法 博弈行为 博弈论是关于策略相互作用（Strategic interaction)和理性行为的理论。 所谓策略依存性是指每一个博弈参与者所得结果的好坏，不仅取决于自己的策略选择，还取决于其他博弈参与者的策略选择。这种具有策略依存性的竞争性的决策行为称为博弈行为。 博弈就是一些个人、团队或组织，面对一定的环境条件，在一定规则下，同时或先后、一次或多次，从各自可能选择的行为或策略中进行选择和实施，各自得到相应结果的过程。 10.1 博弈论的基本概念 一、博弈论和博弈行为 博弈论 博弈论是关于策略相互作用（Strategic interaction)和理性行为的理论。 在策略依存性行为中，参与者具有各自不同的目标和利益。为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。博弈论就是研究博弈行为中竞争各方是否存在着最合理的行动方案、以及如何找到这个合理的行动方案的理论和方法。 博弈分析的目的是使用博弈规则预测均衡。 10.1 博弈论的基本概念 一、博弈论和博弈行为 ? 1）参与人（Players) 博弈中的决策主体，在一个博弈行为（或一局博弈）中，有权决定自己行动方案。通常用 I 表示参与人的集合，如果有n个参与人，则 I = {1，2，…,n}。 参与人的概念具有广义性，可理解为个人，还可理解为某一集体，如球队、企业等。也可把大自然当作参与人。（利益完全一致的参加者只能看成是一参与人） 在博弈中总是假定每一个参与人都是“理智的”决策者。不存在利用他方失误来扩大自己利益的可能性。 10.1 博弈论的基本概念 二、博弈的基本要素 参与人、行动、信息、策略、支付、结果、均衡 ? 2）行动和策略 ?? 行动是参与人在博弈的某个时间点上的决策变量或决策体现。策略是参与人的行动规则，是一局博弈中，可供参与人选择的一个实际可行的完整行动方案。它规定在什么情况下选择什么行动。每一参与人i都有自己的策略集Si。每一参与人的策略集中至少应包括两个策略。 行动和策略是相互联系又不相同的概念。策略是行动的规则，如在“田忌赛马”博弈中，田忌在某一回合的行动可以是{上、中、下}；而田忌的策略则说明在什么情况下选择什么行动，具体表达为：{若齐王出上等马，我出下等马；若齐王出中等马，我出上等马；若齐王出下等马，我出中等马}。 10.1 博弈论的基本概念 二、博弈的基本要素 ? 3）支付（Payoff） 支付有时也称赢得，是指一个特定策略组合下参与人得到的收益水平。 在一局博弈中，各参与人所选定的策略形成的策略组合称为一个局势，即若Si是第i个参与人的一个策略，则n个参与人的策略组 S =（S1 ，S2 ，…，Sn ）就是一个局势。 当局势出现后，博弈的结果也就确定了。也就是说，对任一局势S，参与人i 可以得到一个赢得Hi（S）。显然，Hi（S）是局势S 的函数，称之为第i 个参与人的赢得函数（或称支付函数）。 由于行动和策略的联系性，我们常将其视为一个因素单元。当参与人、策略与行动、支付这三个基本因素确定后，一个博弈模型也就给定了。 10.1 博弈论的基本概念 二、博弈的基本要素 不完全信息动态博弈 Perfect Bayesian Nash Equilibrium Selten（1975） Kreps，Wilson（1982） Fudenberg Tirole（1991） 不完全信息静态博弈 Bayesian Nash Equilibrium Harsanyi（67-68） 不完全 信