2014年普通高等学校生全国统一考试(山东卷)理科数学试题(附答案和解析)2014年普通高等学校招.doc

绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理 科 数 学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科 类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效。 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 4．填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A,B独立，那么P(AB)=P(A)·P(B) 第Ⅰ卷（共50分） 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项符合题目要求的。 1．已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则 A． B． C． D． 2．设集合则 A．[0,2] B．(1,3) C． [1,3) D．(1,4) 3．函数的定义域为 A． B． C． D． 4．用反证法证明命题“设则方程至少有一个实根”时要做的假设是 A．方程没有实根 B．方程至多有一个实根 C．方程至多有两个实根 D．方程恰好有两个实根 5．已知实数满足，则下列关系式恒成立的是 A． B． C． D． 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 A． B． C．2 D．4 7．为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单 位：）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分 别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是 根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组 与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人， 则第三组中有疗效的人数为 A．6 B．8 C．12 D．18 已知函数,.若方程有两个不相等的实根，则实数 k的取值范围是 A． B． C． D． 已知满足的约束条件当目标函数在该约束 条件下取得最小值时，的最小值为 A．5 B．4 C． D．2 已知,椭圆的方程为，双曲线的方程为，与 的离心率之积为，则的渐近线方程为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共100分） 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．执行下面的程序框图，若输入的x的值为1， 则输出的n的值为。 12．在中，已知，当时， 的面积为。 13．三棱锥P－ABC中，D,E分别为PB，PC的中点， 记三棱锥D－ABE的体积为V1，P－ABC的体积为 ，则。 14．若的展开式中项的系数为20，则 的最小值为。 15．已知函数，对函数，定义关于的“对称 函数”为函数，满足：对任意，两个点 关于点对称，若是关于的“对称函数”， 且恒成立，则实数的取值范围是。 三．解答题：本大题共6小题，共75分。 16．（本小题满分12分） 已知向量，函数，且的图像过 点和点. （I）求的值； （II）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像， 若图像上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调 递增区间. 17．（本小题满分12分） 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，∠DAB=60°， AB=2CD=2，是线段的中点. （I）求证：； （II）若垂直于平面且，求平面 和平面所成的角（锐角）的余弦值. 18．（本小题满分12分） 乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分 为两个