《2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-四川卷》.doc
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2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
数 学(理工农医类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。
考生注意事项:
答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。
答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
答第Ⅱ卷时,必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。
考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并收回。
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式
如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次实验中发生的概率是,那么
次独立重复实验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径
第Ⅰ卷
一.选择题:
1.设集合,则( )
(A) (B) (C) (D)
2.复数( )
(A) (B) (C) (D)
3.( )
(A) (B) (C) (D)
4.直线绕原点逆时针旋转,再向右平移1个单位,所得到的直线为( )
(A) (B) (C) (D)
5.设,则的取值范围是:( )
(A) (B) (C) (D)
6.从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动,要求甲、乙中至少有1人参加,则不同的挑选方法共有( )
(A)种 (B)种 (C)种 (D)种
7.已知等比数列中,则其前3项的和的取值范围是( )
(A) (B)
(C) (D)
8.设是球半径上的两点,且,分别过作垂直于的平面,截球面得三个圆,则这三个圆的面积之比为:( )
(A)3:5:6 (B)3:6:8 (C)5:7:9 (D)5:8:9
9.直线平面,经过平面外一点与都成角的直线有且只有:( )
(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条
10.设,其中,则是偶函数的充要条件是( )
(A) (B) (C) (D)
11.设定义在上的函数满足,若,则( )
(A) (B) (C) (D)
12.已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在上且,则的面积为( )
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷
二.填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。
13.展开式中的系数为_______________。
14.已知直线与圆,则上各点到距离的最小值为_____________。
15.已知正四棱柱的对角线的长为,且对角线与底面所成角的余弦值为,则该正四棱柱的体积等于________________。
16.设等差数列的前项和为,若,则的最大值为___________。
三.解答题:本大题共6个小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
求函数的最大值与最小值。
18.(本小题满分12分)
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为,购买乙种商品的概率为,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的。
(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(Ⅱ)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(Ⅲ)记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求的分布列及期望。
19.(本小题满分12分)
如图,平面平面,四边形与都是直角梯形,
,
(Ⅰ)证明:四点共面;
(Ⅱ)设,求二面角的大小;
20.(本小题满分12分)
设数列的前项和为,已知
(Ⅰ)证明:当时,是等比数列;
(Ⅱ)求的同项公式
21.(本小题满分12分)
设椭圆的左右焦点分别为,离心率,右准线为,是上的两个动点,
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)证明:当取最小值时,与共线。
22.(本小题满分14分)
已知是函数的一个极值点。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)若直线与函数的图象有3个交点,求的取值范围。
2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
数学参考答
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