《2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-福建卷》.doc

绝密 ★ 启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建理科） 数 学（理工农医类） 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为 A.1 B.2 C.1或2 D.-1 (2)设集合A={x|},B={x|0＜x＜3},那么“mA”是“mB”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (3)设｛an｝是公比为正数的等比数列，若a1=7,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为 A.63 B.64 C.127 D.128 (4)函数f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为 A.3 B.0 C.-1 D.-2 (5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 A. B. C. D. (6)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2, AA1=1, 则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 A. B. C. D. (7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 A.14 B.24 C.28 D.48 (8)若实数x、y满足 x-y+1≤0，则的取值范围是 x0 A. (0,1) B. (0,1) C. (1,+∞) D. [1, +∞] (9)函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y= -f′(x)的图象，则m的值可以为 A. B. C.－ D.－ (10)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为 A. B. C.或 D. 或 (11)双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为 A.(1,3) B. C.(3,+) D. (12)已知函数y=f(x), y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置. （13）若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=__________.(用数字作答) x=1+cos (14)若直线3x+4y+m=0与圆 y=-2+sin （为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 . （15）若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是　　　　. （16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b， ab、　∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题： 　　　①整数集是数域； ②若有理数集，则数集M必为数域； ③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域. 其中正确的命题的序号是　　　　.（把你认为正确的命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 　　　已知向量m=(sinA,cosA),n=，m·n＝1，且A为锐角. （Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域. （18）（本小题满分12分） 　　　如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC=2, O为AD中点. （Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD； （Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的大小； （Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出　的值；若不存在，请说明理由. （19）（本小题满分12分） 　　　已知函数. 　　（Ⅰ）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3.若点(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点（n, Sn）也在y=f′(x)的图象上； 　　（Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1, a）内的极值. （20）（本