[工学]9第九章 应力和应变分析和强度.ppt

§9.10 莫尔强度理论 本 章 作 业 9.7(c) 9.8(b)(d) 9.9 9.11 9.14 9.17 9.21 实用范围:塑性材料,如A3,45钢,銅,铝等. 引起材料破坏的主要原因: 简单应力状态下 复杂应力状态下 强度条件： 3 最大剪应力理论(第三强度理论) 实用范围:塑性材料,如A3,45钢,銅,铝等. 4 形状改变比能理论(第四强度理论) 引起材料破坏的主要原因: 简单应力状态下 σ1 =σs σ2 =0 σ3=0 复杂应力状态下 强度条件 5 相当应力 { 其中 i = 1、 2 、 3 、 4 σ1 σ2 σ3 = 安全程度 σr ≤ [σ] σ1 σ2 σ3 试按强度理论建立纯剪切应力状态的强度条件,并寻求许用剪应力 与许用拉应力之间的关系. 解:纯剪切实为二向拉压应力状态:σ1=τ σ2=0 σ3=-τ 脆性材料 第一强度理论 σ1=τ≤ [σ] 第二强度理论 σ1-μ(σ2+ σ3) ≤ [σ] 取μ=0.25 [τ] =(0.8-1.0)[σ] 第三强度理论 σ1- σ3 ≤ [σ] τ+τ = 2τ ≤[σ] [τ] =0.5 [σ] 第四强度理论 τ ≤ 0.6[σ] [τ] = 0.6[σ] [τ] =(0.5-0.6)[σ] 塑性材料 τ+μτ =(1+μ)τ ≤[σ] 一、莫尔强度理论（修正的最大切应力理论） 准则：剪应力是使材料达到危险状态的主要因素，但滑移面上所产生的阻碍滑移的内摩擦力却取决于剪切面上的正应力s的大小。 1.莫尔理论适用于脆性剪断： 2.材料的剪断破坏发生在(t-fs)值最大的截面上(这里f为内摩擦系数，s压正拉负)。 ①在一定应力状态下，滑移面上为压应力时，滑移阻力增大；为拉应力时，滑移阻力减小； 脆性剪断：在某些应力状态下，拉压强度不等的一些材料也可能发生剪断，例如铸铁的压缩。 ② 由实验确定剪断时的tjx、sn关系： 极限应力圆：材料达到屈服时，在不同s1和s3比值下所作出的一系列最大应力圆(莫尔圆)。 ③ 不考虑s2的影响，每一种材料可通过一系列的试验，作出极限应力圆，它们的包络线就是曲线，当最大应力圆恰好与包络线相接触时，则材料刚刚达到极限状态；若最大应力圆位于包络线以内时，则它代表的应力状态是安全的。 s t 极限应力圆 O1 拉伸 拉伸 纯剪切 压缩 s t 压缩 O2 s t O D2 D1 用单向拉伸和压缩极限应力圆作包络线tjx=F(sn) 用单向拉伸、压缩和纯剪切极限应力圆作包络线tjx=F(sn) 2.莫尔强度准则： ①公式推导： O1 [st] [sc] O2 D2 D1 s3 s1 O3 O1 E2 E3 D3 s t O ② 强度准则： [st]—拉伸许可应力；[sc]—压缩许可应力。如材料拉压许用应力相同，则莫尔准则与最大剪应力准则相同。 其相当应力为： 例三 图示一T型截面的铸铁外伸梁，试用摩尔强度理论校核B截面胶板与翼缘交界处的强度。铸铁的抗拉和抗压许用应力分别为[st]=30MPa，[sc]=160MPa。 52 20 80 20 120 z O 1m 1m B 9kN A 1m 4kN t s 解：由上图易知，B截面：M=-4kN·M，Q=-6.5kN。 根据截面尺寸求得： 从而算出： * 第九章 应力和应变分析和强度理论 低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？ 铸 铁 1、问题的提出 一般情况下，不同点应力是不相同 脆性材料扭转时为什么沿45o螺旋面断开？ 低碳钢 铸 铁 F 同一点在斜截面上时： 此例表明：即使同一点在不同方位截面上，它的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。 §9-1 应力状态概念 一、 一点的应力状态 1 一点的应力状态概念 点的概念:指明是哪点的应力. 面的概念:过一点哪个方向面 上的的应力. 一点的应力状态:一个点各个 方向面上的应力情况. 2 一点的应力状态的表示方法 (1)空间应力状态:9个分量6个独立. (2)平面应力状态:4个分量3个独立. (3)单向应力状态:1个分量. σx σy σz τxy τxz τyx τyz τzy τzx σx σy τxy τyx 二 主平面和主应力 主平面:单元体上无剪应力作用的方向面. 主应力:主平面上的正应力. 约定 σ1≧ σ2 ≧ σ3 主方向:主平面外法线方向. 或平