9第九章梁的应力(ding)3.ppt

Ⅱ. 纯弯曲理论的推广 工程中实际的梁大多发生横力弯曲，此时梁的横截面由于切应力的存在而发生翘曲(warping)。此外，横向力还使各纵向线之间发生挤压(bearing)。 因此，对于梁在纯弯曲时所作的平面假设和纵向线之间无挤压的假设实际上都不再成立。但弹性力学的分析结果表明，受满布荷载的矩形截面简支梁，当其跨长与截面高度之比 大于5时，梁的跨中横截面上按纯弯曲理论算得的最大正应力其误差不超过1%，故在工程应用中就将纯弯曲时的正应力计算公式用于横力弯曲情况，即 §9-2 梁横截面上的正应力·梁的正应力强度条件 第九章 梁的应力 例题9-1 图a所示简支梁由56a号工字钢制成，其截面简化后的尺寸见图b。已知F=150 kN。试求危险截面上的最大正应力smax和同一横截面上翼缘与腹板交界处a点处(图b)的正应力sa。 §9-2 梁横截面上的正应力·梁的正应力强度条件 第九章 梁的应力 解：在不考虑梁的自重( )的情况下，该梁的弯矩图如图所示，截面C为危险截面，相应的最大弯矩值为 §9-2 梁横截面上的正应力·梁的正应力强度条件 第九章 梁的应力 由型钢规格表查得56a号工字钢截面 于是有 危险截面上点a 处的正应力为 §9-2 梁横截面上的正应力·梁的正应力强度条件 第九章 梁的应力 该点处的正应力sa亦可根据直梁横截面上的正应力在与中性轴z垂直的方向按直线变化的规律，利用已求得的该横截面上的smax=160 MPa来计算： §9-2 梁横截面上的正应力·梁的正应力强度条件 第九章 梁的应力 显然，梁的自重引起的最大正应力仅为 而危险截面上的最大正应力变为 远小于外加荷载F 所引起的最大正应力。 如果考虑梁的自重(q=1.041 kN/m)则危险截面未变，但相应的最大弯矩值变为 §9-2 梁横截面上的正应力·梁的正应力强度条件 第九章 梁的应力 Ⅲ .梁的正应力强度条件 等直梁横截面上的最大正应力发生在最大弯矩所在横截面上距中性轴最远的边缘处，而且在这些边缘处，即使是横力弯曲情况，由剪力引起的切应力也等于零或其值很小(详见下节)，至于由横向力引起的挤压应力可以忽略不计。因此可以认为梁的危险截面上最大正应力所在各点系处于单轴应力状态。于是可按单向应力状态下的强度条件形式来建立梁的正应力强度条件： 式中，[s]为材料的许用弯曲正应力。 §9-2 梁横截面上的正应力·梁的正应力强度条件 第九章 梁的应力 对于中性轴为横截面对称轴的梁，上述强度条件可写作 由拉、压许用应力[st]和[sc]不相等的铸铁等脆性材料制成的梁，为充分发挥材料的强度，其横截面上的中性轴往往不是对称轴，以尽量使梁的最大工作拉应力st,max和最大工作压应力sc,max分别达到(或接近)材料的许用拉应力[st]和许用压应力[sc] 。 §9-2 梁横截面上的正应力·梁的正应力强度条件 第九章 梁的应力 (a) (b) 例题9-2 图a所示工字钢制成的梁，其计算简图可取为如图b所示的简支梁。钢的许用弯曲正应力[s]=152 MPa 。试选择工字钢的号码。 §9-2 梁横截面上的正应力·梁的正应力强度条件 第九章 梁的应力 解：在不计梁的自重的情况下，弯矩图如图所示 §9-2 梁横截面上的正应力·梁的正应力强度条件 第九章 梁的应力 强度条件 要求： 此值虽略小于要求的Wz但相差不到1%，故可以选用56b工字钢。 由型钢规格表查得56b号工字钢的Wz为 §9-2 梁横截面上的正应力·梁的正应力强度条件 第九章 梁的应力 此时危险截面上的最大工作应力为 其值超过许用弯曲应力约4.6%。工程实践中，如果最大工作应力超过许用应力不到5%，则通常还是允许的。 如果计入梁的自重 ，危险截面仍在跨中，相应的最大弯矩则为 §9-2 梁横截面上的正应力·梁的正应力强度条件 第九章 梁的应力 dx §9-3 梁横截面上的切应力·梁的切应力强度条件 Ⅰ. 梁横截面上的切应力 (1) 矩形截面梁 从发生横力弯曲的梁中取出长为dx的微段，如图所示。 第九章 弯曲应力 h b z y O 矩形截面梁横力弯曲时切应力计算公式 z y y y1 式中，FS为横截面上的剪力；Iz 为整个横截面对于中性轴的惯性矩；b为矩形截面的宽度(与剪力FS垂直的截面尺寸)；Sz*为横截面上求切应力t 的点处横线以外部分面积对中性轴的静矩， 。 上式就是矩形截面等直梁在对称弯曲时横截面上任一点处切应力的计算公式。 §9-3 梁横截面上的切应力·梁的切应力强度条件 第九章 弯曲应力 横截面上切应