2013-数学模型培训讲稿-规划论1.ppt

假定以下的线性规划模型中的各个系数cj、bi、aij是确定的常数，并根据这些数据，求得最优解。 其实，系数cj、bi、aij都有可能变化，因此，需要进行进一步的分析，以决定是否需要调整决策。 灵敏度分析研究的另一类问题是探讨在原线性规划模型的基础上增加一个变量或者一个约束条件对最优解的影响。 对例1.1进行灵敏度分析 问题1：如果门的单位利润由原来的300元提升到500元，最优解是否会改变？对总利润又会产生怎样的影响? 问题2：如果门和窗的单位利润都发生变化，最优解会不会发生改变？对总利润又会产生怎样的影响? 问题3：如果车间2的可用工时增加1个小时，总利润是否会发生变化？如何改变? 最优解是否会发生变化? 问题4：如果同时改变多个车间的可用工时，总利润是否会发生变化？如何改变? 最优解是否会发生变化? 问题5：如果车间2更新生产工艺，生产一扇窗户由原来的2小时下降到1.5小时, 最优解是否会发生改变？总利润是否会发生变化？ 问题6：工厂考虑增加一种新产品，总利润是否会发生变化？ 问题7：如果工厂新增加用电限制，是否会改变原来的最优方案？ 单个目标函数系数变动 下面讨论在假定只有一个系数cj改变，其他系数均保持不变的情况下，目标函数系数变动对最优解的影响。 如果当初对门的单位利润估计不准确，如把它改成500元，是否会影响求得的最优解呢？ 方法1：使用电子表格进行分析（重新运行“规划求解”工具） 方法2：运用“敏感性报告”寻找允许变化范围 单个目标函数系数变动 方法1：使用电子表格进行分析（重新运行“规划求解”工具） 可以借助电子表格互动地展开灵敏度分析。当模型参数发生改变时，只要改变电子表格模型中相应的参数，再通过重新运行Excel“规划求解”工具，就可以看出改变参数对最优解的影响。 单个目标函数系数变动 方法2：运用“敏感性报告”寻找允许变化范围 生成“敏感性报告” 读懂相应的信息 单个目标函数系数变动 结果： 最优解没有发生改变，仍然是（2，6） 由于门的单位利润增加了200元，因此总利润增加了 （500－300）× 2＝400元。 问题1：如果门的单位利润由原来的300元提升到500元，最优解是否会改变？对总利润又会产生怎样的影响? 问题2：如果门和窗的单位利润都发生变化，最优解会不会发生改变？对总利润又会产生怎样的影响? 问题3：如果车间2的可用工时增加1个小时，总利润是否会发生变化？如何改变? 最优解是否会发生变化? 问题4：如果同时改变多个车间的可用工时，总利润是否会发生变化？如何改变? 最优解是否会发生变化? 问题5：如果车间2更新生产工艺，生产一扇窗户由原来的2小时下降到1.5小时, 最优解是否会发生改变？总利润是否会发生变化？ 问题6：工厂考虑增加一种新产品，总利润是否会发生变化？ 问题7：如果工厂新增加用电限制，是否会改变原来的最优方案？ 多个目标函数系数同时变动 假如，以前把门的单位利润（300元）估计低了，现在把门的单位利润定为450元；同时，以前把窗的单位利润（500元）估计高了，现在定为400元。这样的变动，是否会导致最优解发生变化呢？ 方法1：使用电子表格进行分析（重新运行“规划求解”工具） 方法2：运用“敏感性报告”进行分析（百分之百法则） 多个目标函数系数同时变动 方法1：使用电子表格进行分析（重新运行“规划求解”工具） 多个目标函数系数同时变动 方法2：运用“敏感性报告”进行分析 百分之百法则:如果目标函数系数同时变动，计算出每一系数变动量占该系数允许变动量（允许的增量或允许的减量）的百分比，而后，将各个系数的变动百分比相加，如果所得的和不超过100%，则最优解不会改变；如果超过100%，则不能确定最优解是否改变，只能通过重新运行“规划求解”工具来判断了 多个目标函数系数同时变动 但是变动百分比之和超过100%并不一定表示最优解会改变。例如，门和窗的单位利润都减半 问题1：如果门的单位利润由原来的300元提升到500元，最优解是否会改变？对总利润又会产生怎样的影响? 问题2：如果门和窗的单位利润都发生变化，最优解会不会发生改变？对总利润又会产生怎样的影响? 问题3：如果车间2的可用工时增加1个小时，总利润是否会发生变化？如何改变? 最优解是否会发生变化? 问题4：如果同时改变多个车间的可用工时，总利润是否会发生变化？如何改变? 最优解是否会发生变化? 问题5：如果车间2更新生产工艺，生产一扇窗户由原来的2小时下降到1.5小时, 最优解是否会发生改变？总利润是否会发生变化？ 问题6：工厂考虑增加一种新产品，总利润是否会发生变化？ 问题7：如果工厂新增加用电限制，是否会改变原来的最优方案？ 单个约束右端值变动 单个约束右端值变动对目标值的影响 如果车间2的可用工时增加1个小时，总利润是