数学模型讲稿2013.6.ppt

设 xij 为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列一般运输问题的模型： m n Min f = ? ? cij xij i=1 j=i n s.t. ? xij = ai i = 1,2,…,m j=1 m ? xij = bj j = 1,2,…,n i=1 xij ≥ 0 (i = 1,2,…,m ; j = 1,2,…,n) 一般运输模型：产销平衡 A1、 A2、…、 Am 表示某物资的m个产地； B1、B2、…、Bn 表示某物质的n个销地；ai 表示产地Ai的产量； bj 表示销地Bj 的销量； cij 表示把物资为从产地Ai运往销地Bj的单位运价。 变化： 1）有时目标函数求最大，如求利润最大或营业额最大等； 2）当某些运输线路上的能力有限制时，模型中可直接加入（等式或不等式）约束； 3）产销不平衡时，可加入虚设的产地（产大于销时）或销地（销大于产时）。 产销不平衡的运输问题 1、产量大于销量 例、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往个销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？ 解：增加一个虚设的销地运输费用为0 2、销量大于产量 例、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往个销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？ 解：增加一个虚设的产地运输费用为0 5、 要求与考核 1. 每支队伍（3人/队）必须从练习题中选一题，并完成一篇论文，具体要求参阅《论文格式规范》。 2.指导老师会根据题目的难度对论文最后的评分进行调整。 3.不能跨班组队，每题选择的队数每班不能超过2队。（请各班班长或学习委员组织协调） 论文格式及组成 摘要 : 数模方法 主要结果 关键词 问题重述 假设 符号设定 问题分析 建立模型及求解 模型检验(总结与评价) 参考文献 正文 A4纸打印 封面不要彩页 正文为宋体 东华理工大学 数 学 建 模 1 从现实对象到数学模型 2 数学建模的方法和步骤 3 差分方程模型（购房贷款问题） 4 线性规划模型 5 要求与考核 玩具、照片、飞机、火箭模型… … ~ 实物模型 水箱中的舰艇、风洞中的飞机… … ~ 物理模型 地图、电路图、分子结构图… … ~ 符号模型 模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征 1. 从现实对象到数学模型 我们常见的模型 数学模型 由数字、字母或其它数学符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。 你碰到过的数学模型——“航行问题” 用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程： 答：船速每小时20千米/小时. 例 1、 甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少? x =20 y =5 求解 航行问题建立数学模型的基本步骤 作出简化假设（船速、水速为常数）； 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）； 求解得到数学解答（x=20, y=5）； 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。 例 2 商人们怎样安全过河 问题(智力游戏) ? ? ? 3名商人 ? ? ? 3名随从 随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多, 就杀人越货. 但是乘船渡河的方案由商人决定.商人们怎样才能安全过河? 问题分析 多步决策过程 决策~ 每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员 要求~在安全的前提下(两岸的随从数不