2015-2015学年高中数学人教A版选修1-2同步辅导和检测：2.1.2演绎推理.ppt

7. （2013·深圳二模）非空数集A={a1,a2,a3,…,an}（n∈N*）中，所有元素的算术平均数记为E（A）, 即 若非空数集B满足下列两个条件： ,则称B为A的一个“保均值子集”.据此，集合{1，2，3，4，5}的“保均值子集”有（） C A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 8．以下是小王同学用三段论证明命题“直角三角形两锐角之和为90°”的全过程，请你帮助他在括号内填上适当的内容，使之成为一个完整的三段论： 因为任意三角形三内角之和是180°，(____①____) 而(____②____)， 小前提 所以直角三角形三内角之和是180°. 结论 设Rt△ABC的两个锐角分别是A，B，则 ∠A＋∠B＋90°＝180°， 大前提 而(∠A＋∠B＋90°)－90°＝180°－90°，(____③____) 所以∠A＋∠B＝90°. 结论 小前提 答案：①大前提　②直角三角形是三角形　③因为等量减等量差相等 9．“一切奇数都不能被2整除，35不能被2整除，所以35是奇数．”把此演绎推理写成三段论的形式为： 大前提：____________________________________________________， 小前提：____________________________________________________， 结论：______________________________________________________. 不能被2整除的整数是奇数 35不能被2整除 35是奇数 10．将下列演绎推理写成三段论的形式． (1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，海王星是太阳系中的大行星，所以海王星以椭圆形轨道绕太阳运行． (2)菱形对角线互相平分． (3)函数f(x)＝x2－cos x是偶函数． 解析：(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行． (大前提) 海王星是太阳系中的大行星． (小前提) 海王星以椭圆形轨道绕太阳运行． (结论) (2)平行四边形对角线互相平分． (大前提) 菱形是平行四边形． (小前提) 菱形对角线互相平分． (结论) (3)若对函数f(x)定义域中的x，都有f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数． (大前提) 对于函数f(x)＝x2－cos x，当x∈R时，有f(－x)＝f(x)． 所以函数f(x)＝x2－cos x是偶函数． (结论) (小前提) 11．如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证： (1)DE＝DA； (2)平面BDM⊥平面ECA； (3)平面DEA⊥平面ECA. 证明：(1)如图，取EC的中点F，连接DF，∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BC.易知DF∥BC，∴DF⊥EC.在Rt△EFD和Rt△DBA中，∵EF＝ EC＝BD. FD＝BC＝AB. ∴Rt△EFD≌Rt△DBA. ∴DE＝DA. (2)取CA的中点N，连接MN、BN， 则MN綊 EC. ∴MN∥BD. ∴N点在平面BDM内． ∵EC⊥平面ABC，BN?平面ABC， ∴EC⊥BN. 又CA⊥BN，EC∩CA＝C， ∴BN⊥平面