2013_2014学年高中数学人教A版选修1_2同步辅导与检测：2.1.2演绎推理.ppt

2.1.2　演 绎 推 理;1．结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理． 2．通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．;1．演绎推理． 从________的原理出发，推出某个________下的结论，这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理． 2．演绎推理的一般模式——三段论，包括： (1)______——已知的一般原理； (2)______——所研究的特殊情况； (3)______——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．;三段论的表示形式 (1)符号表示 大前提：M是P. 小前提：S是M. 结论：S是P.;(2)集合表示 若集合M的所有元素都具有性质P，集合S是集合M的一个子集，那么S中所有元素也具有性质P. 由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提．有时为了叙述简洁，如果大前提或小前提是显然的，那么可以省略．;三段论模式及其理解;解析：根据三段论的概念，可以得到： (1)每个菱形的对角线都相互垂直大前提 正方形是菱形小前提 所以正方形的对角线相互垂直结论 (2)一切奇数都不能被2整除大前提 (2100＋1)是奇数小前提 所以(2100＋1)不能被2整除结论 (3)所有的一次函数的图象是直线大前提 y＝2x＋1是一次函数小前提 所以y＝2x＋1的图象是直线结论 点评：这些基本问题有助于准确理解三段论的表述形式，应该重点掌握．;跟踪训练;0．33 是循环小数 小前提 0．33 是有理数 结论 (3)两直线平行，同旁内角互补 大前提 ∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角 小前提 所以∠A＋∠B＝180° 结论;给定一个推理：;解析：上述推理的形式正确，但大前提是错误的(因为所有边长都相等，内角也相等的凸多边形才是正多边形)，所以所得的结论是错误的． 点评：这道题要求在准确理解三段论的形式基础上，进一步学会判断推理形式是否为三段论以及三段论的各组成部分是否正确．;跟踪训练;演绎推理在证明几何问题中的应用;(2)∵△PMB为???三角形，且D为PB中点， ∴MD⊥PB. 又由(1)知MD∥AP， ∴AP⊥PB. 又已知AP⊥PC，PB∩PC＝P ∴AP⊥平面PBC，而BC包含于平面PBC， ∴AP⊥BC， 又AC⊥BC，而AP∩AC＝A， ∴BC⊥平面APC， 又BC包含于平面ABC ∴平面ABC⊥平面APC.;跟踪训练;又AC∩CE＝C，∴BD⊥面ACE. ∵AE?面ACE，∴BD⊥AE， ∴B1D1⊥AE.;又BC綊AD，∴EF綊AD. ∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF∥ED， ∵AF∩CF＝F，B1E∩ED＝E， ∴平面ACF∥平面B1DE. 又AC?平面ACF， ∴AC∥平面B1DE.;演绎推理在代数问题中的应用;所以f(x2)－f(x1)0，即f(x2)f(x1)． 于是根据三段论，得f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增函数． 点评：证明函数的单调性，必须利用定义．其中作差变形是关键，常用技巧有因式分解、配方、通分、有理化等．;跟踪训练;1．在推理证明中，证明命题的正确性采用演绎推理，而合情推理不能用作证明． 2．在证明中，演绎推理的基本规则是： (1)在证明过程中，论题应当始终同一，不得中途变更，违反这条规则的常见错误是偷换论题． (2)论据不能靠论题来证明．论题的真实性是靠论据来证明的，如果论据的真实性又要靠论题来证明，那么结果什么也没有证明．违反这条规则的逻辑错误叫做循环论证．;(3)论据要真实，论据是确定论题真实性的理由．如果论据是假的，那就不能确定论题的真实性．违反这条规则的逻辑错误叫做虚假论据． (4)论据必须能推出论题．证明是特殊的推理，因而证明过程应该合乎推理形式，遵守推理规则．论据必须是推出 论题的充足理由，否则，论据就推不出论题．违反这条规则的逻辑错误，叫做不能推出． 3．应用三段论来证明问题时，首先应明确什么是大前提和小前提．若题干中没有，则应先补出大前提，然后再利用三段论证明．;基础训练;2．下列三段可以组成一个“三段论”，则“小前提”是(　　) ①因为指数函数y＝ax(a＞1)是增函数　②所以y＝2x是增函数　③而y＝2x是指数函数 A．①　　　B．②　　　C．①②