自动控制原理第四章习题.doc
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自动控制原理 第四章
1,已知控制系统的开环传递函数,试绘制其频率特性的极坐标图。
(1)
解:①特殊点:时,;时,
②变化趋势:当从0增加到∞时,和都单调递减变化。
(2)
解:①特殊点:时,;时,
②变化趋势:当从0增加到∞时,和都单调递减变化。
系统特征方程,
对于这个3阶方程,中间两项乘积大于首末两项乘积,即,故系统稳定。Nyquist图不包围点。
(3)
解:①特殊点:时,;时,
②变化趋势:当从0增加到∞时,和都单调递减变化。
(4)
解:①特殊点:时,;时,
②变化趋势:当从0增加到∞时,单调递减变化。相角变化可表达为,
因为从0到∞的变化过程,始终有,故在变化过程大于-2700。
(5)
解:①特殊点:时,;时,
②变化趋势:当从0增加到∞时,和都单调递减变化。
(6)
解:①特殊点:时,;时,
②变化趋势:考虑从0增加到∞时,
故在变化过程为单调递增变化。
主要受这项因子的影响,所以表现为单调递减变化。
2,已知控制系统的开环传递函数如下,试绘制其频率特性的极坐标图。
(1)
解:①特殊点:时,;时,
②变化趋势:当从0增加到∞时,和都单调递减变化。
(2)
解:①特殊点:时,;时,
②变化趋势:当从0增加到∞时,和都单调递减变化。
系统特征方程,
当,即时,系统稳定,Nyquist图与横轴交点在-1右侧,当时,系统不稳定,Nyquist图与横轴交点在-1左侧。
系统稳定 系统不稳定
(3) ,式中T1T3,T2T3。
解:①特殊点:时,;时,
②变化趋势:考虑从0增加到∞时,和的变化。
由于T1T3,T2T3,单调递减变化,但并不是单调变化。
由 ,考虑T1T3,T2T3,当从变化时,变化规律如下,
1,和首先分别达到450,这时还远小于450,因此,首先将从-900减小到小于-1800,Nyquist图进入2象限。
2,随的继续增加,超过450,这时该项相角变化很快,将使变为增加,而且可能大于-1800,使Nyquist图重新返回3象限。
3,在3象限,随的继续增加,逼近-1800。
3,已知系统中的一个环节的传递函数如下,试绘制该环节的频率特性极坐标图,讨论T1T2和T1T2的情况。
(1)
解:①特殊点:时,;时,
②变化趋势:考虑从0增加到∞时,和的变化。
,
若,则,,从1到
若,则,,从1到
(2)
解:①特殊点:时,;时,
②变化趋势:考虑从0增加到∞时,和的变化。
对于本题,无论,或,都从-1800单调递增到00。时,从1单调递增到,时,从1单调递减到。
4,已知控制系统的开环传递函数,试绘制其频率特性的极坐标图,并判断其闭环系统的稳定性。
(1)
解:①特殊点:时,;时,
②变化趋势:当从0增加到∞时,和都单调递减变化。
的积分环节数r=1,Nyquist图在无穷远处顺时针绕原点1800,可得到如图的Nyquist图,包围点周数N =0。开环极点数n=0, N=m-n,可以得到m =0,故系统稳定。
(2)
解:①特殊点:时,;时,
②变化趋势:当从0增加到∞时,和都单调递减变化。
的积分环节数r=2,Nyquist图在无穷远处顺时针绕原点3600,Nyquist图包围点周数N =2。开环极点数n=0, N=m-n,可以得到m =2,故系统不稳定。
(3)
解:①特殊点:时,;时,
②变化趋势:考虑从0增加到∞时,和的变化。
因为从0到∞的变化过程始终有关系,
故在从0增加到∞变化过程,大于-1800。 单调递减变化。
Nyquis
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