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自动控制原理第四章习题.doc

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自动控制原理 第四章 1,已知控制系统的开环传递函数,试绘制其频率特性的极坐标图。 (1) 解:①特殊点:时,;时, ②变化趋势:当从0增加到∞时,和都单调递减变化。 (2) 解:①特殊点:时,;时, ②变化趋势:当从0增加到∞时,和都单调递减变化。 系统特征方程, 对于这个3阶方程,中间两项乘积大于首末两项乘积,即,故系统稳定。Nyquist图不包围点。 (3) 解:①特殊点:时,;时, ②变化趋势:当从0增加到∞时,和都单调递减变化。 (4) 解:①特殊点:时,;时, ②变化趋势:当从0增加到∞时,单调递减变化。相角变化可表达为, 因为从0到∞的变化过程,始终有,故在变化过程大于-2700。 (5) 解:①特殊点:时,;时, ②变化趋势:当从0增加到∞时,和都单调递减变化。 (6) 解:①特殊点:时,;时, ②变化趋势:考虑从0增加到∞时, 故在变化过程为单调递增变化。 主要受这项因子的影响,所以表现为单调递减变化。 2,已知控制系统的开环传递函数如下,试绘制其频率特性的极坐标图。 (1) 解:①特殊点:时,;时, ②变化趋势:当从0增加到∞时,和都单调递减变化。 (2) 解:①特殊点:时,;时, ②变化趋势:当从0增加到∞时,和都单调递减变化。 系统特征方程, 当,即时,系统稳定,Nyquist图与横轴交点在-1右侧,当时,系统不稳定,Nyquist图与横轴交点在-1左侧。 系统稳定 系统不稳定 (3) ,式中T1T3,T2T3。 解:①特殊点:时,;时, ②变化趋势:考虑从0增加到∞时,和的变化。 由于T1T3,T2T3,单调递减变化,但并不是单调变化。 由 ,考虑T1T3,T2T3,当从变化时,变化规律如下, 1,和首先分别达到450,这时还远小于450,因此,首先将从-900减小到小于-1800,Nyquist图进入2象限。 2,随的继续增加,超过450,这时该项相角变化很快,将使变为增加,而且可能大于-1800,使Nyquist图重新返回3象限。 3,在3象限,随的继续增加,逼近-1800。 3,已知系统中的一个环节的传递函数如下,试绘制该环节的频率特性极坐标图,讨论T1T2和T1T2的情况。 (1) 解:①特殊点:时,;时, ②变化趋势:考虑从0增加到∞时,和的变化。 , 若,则,,从1到 若,则,,从1到 (2) 解:①特殊点:时,;时, ②变化趋势:考虑从0增加到∞时,和的变化。 对于本题,无论,或,都从-1800单调递增到00。时,从1单调递增到,时,从1单调递减到。 4,已知控制系统的开环传递函数,试绘制其频率特性的极坐标图,并判断其闭环系统的稳定性。 (1) 解:①特殊点:时,;时, ②变化趋势:当从0增加到∞时,和都单调递减变化。 的积分环节数r=1,Nyquist图在无穷远处顺时针绕原点1800,可得到如图的Nyquist图,包围点周数N =0。开环极点数n=0, N=m-n,可以得到m =0,故系统稳定。 (2) 解:①特殊点:时,;时, ②变化趋势:当从0增加到∞时,和都单调递减变化。 的积分环节数r=2,Nyquist图在无穷远处顺时针绕原点3600,Nyquist图包围点周数N =2。开环极点数n=0, N=m-n,可以得到m =2,故系统不稳定。 (3) 解:①特殊点:时,;时, ②变化趋势:考虑从0增加到∞时,和的变化。 因为从0到∞的变化过程始终有关系, 故在从0增加到∞变化过程,大于-1800。 单调递减变化。 Nyquis
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