《自动控制原理》答案 李红星 第四章节.pdf

第 4 章 习 题 4-1 系统的开环传递函数为 * K G (s )H (s ) ( 1)(s + 2)(s + 4)s + * s试证明点−1j 1 + 3 在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益K 和开环增益K 。 解：若点s 在根轨迹上，则点s 应满足相角条件 ，如图 所示。 1 1 (G) s (H) s (2 ∠k1) ± + π 对于 ，由相角条件 s −1j + 3 G (s )H∠(s ) 1 1 0 −∠( −1 + 3 +1) −∠( −1 + 3 +2) −∠( −1 + 3 =+4) j j j π π π − − =− 0 − π 2 3 6 满足相角条件，因此s −1j 1 + 3 在根轨迹上。将s1 代入幅值条件： * K G s H (s ) 1 （ ）1 1 −1 + 3 +1 ⋅−1 + 3 +2 ⋅−1 + 3 +4 j j j * * K 3 解出 ： K 12 ， K