第三讲 弹塑性本构关系.ppt

第三章 弹塑性本构关系 3.1塑性位势理论 3.2硬化规律 3.3 弹塑性本构关系 3.1 塑性位势理论流动法则模型三要素 3.1.1 加载与卸载准则 (1) 理想弹塑性材料的加载和卸载准则 (2) 加工硬化材料的加载和卸载准则 (3) 加工软化材料的加载和卸载准则 3.1.2 德鲁克塑性公设 稳定材料与非稳定材料 德鲁克塑性公设的表述 德鲁克公设的重要推论 德鲁克塑性公设的评述 依留申塑性公设的表述 (1) 稳定材料与非稳定材料 (2) 德鲁克塑性公设的表述 德鲁克公设可陈述为：对于处在某一状态下的稳定材料的质点(试件)，借助于一个外部作用在其原有应力状态之上，缓慢地施加并卸除一组附加压力，在附加应力的施加和卸除循环内，外部作用所作之功是非负的。 (3) 德鲁克塑性公设的重要推论 1 屈服曲面的外凸性 2 塑性应变增量向量与屈服面法向平行 3.1.3 依留申塑性公设的表述 依留申塑性公设：在弹塑性材料的一个应变循环内，外部作用做功是非负的，如果做功是正的，表示有塑性变形，如果做功为零，只有弹性变形发生。 3.1.4 塑性位势理论与流动法则 3.2 硬化规律 硬化规律：加载面在应力空间中的位置、大小和形状的变化规律。（确定加载面依据哪些具体的硬化参量而产生硬化的规律称为硬化定律） 硬化模型：实际土体硬化规律+简化假设（如采用等值面硬化理论，主应力方向不旋转，加载面形状不变等） 3.2.1 等向强化模型 在应力空间中，这种后继屈服面的大小 只与最大的应力状态有关，而与中间的加载路径无关。在右图中，路径1与路径2的最终应力 状态都刚好对应于加载过程中最大应力状态，因此两者的最终后继屈服是一样的；而路径3的最终后继屈服面由加载路径中最大应力状态来定。 3.2.2 随动强化模型 3.3 弹塑性本构关系 3.3.3 广义虎克定律 弹性常数关系表 3.3.4 无静水压力影响的理想弹塑性材料本构关系 (1) Prandtl Reuss 模型 (2) Druker-Prager 模型 3.2.3 混合强化模型 运动硬化和等向硬化的组合，可以构成更一般的硬化模型，称为混合强化模型 这时，后继屈服面既有位置的改变，也产生均匀的膨胀。 等向强化 混合强化 随动强化(运动强化) 初始屈服面 3.2.4 加工硬化规律 加工硬化规律是决定一个给定的应力增量引起的塑性应变增量的一条规则，在流动规律中，dλ这个因素可以假定为： 式中，A为硬化参数Hα的函数。 不同的学者曾建议不同的硬化规律来计算A的数值，常用的硬化规律有下列几种： 塑性功Wp硬化定律： 矩阵形式： 由 得： 塑性应变εijp硬化定律： 进一步有： 由 得： 塑性体应变εvp 硬化定律 设 广义塑性力学中，如果取 于是： 矩阵形式： 由 则有： 屈服条件 流动法则 硬化规律 判断何时达到屈服 屈服后塑性应变增量的方向，也即各分量的比值 决定给定的应力增量引起的塑性应变增量大小 本节内容 塑性本构关系 弹性本构关系 弹塑性本构关系 塑性增量理论又称为塑性流动理论，它把塑性变形看成非线性流动。塑性增量理论把应变增量分为弹性应变增量和塑性应变增量两部分，即式中，弹性应变增量应用广义虎克定律 计算，塑性应变增量根据塑性增量理论计算。塑性增量理论主包括三个部分：关于屈服面理论，关于流动规则理论，关于加工硬化(或软化)理论。应用弹塑性增量理论计算塑性应变：首先，要确定材料的屈服条件，对加工硬化材料，需要确定材料是否服从 相关联流动规则。若材料服从不相联流动规则，沿需确定材料的塑性势函数。然后，还需要确定材料的硬化或软化规律。最后可运用流动规则理论确定塑性应变增量的方向，根据硬化规律计算塑性应变增量的大小。 3.3.1 塑性增量理论 3.3.2 一个普遍的弹塑性模量张量表达式 加工硬化规律是决定一个给定的应力增量引起的塑性应变增量的一条规则，在流动规律中，dλ这个因素可以假定为： 广义虎克定律用增量形式表示： 根据塑性势函数： 以及 进一步有： (b) (a) 将(b)代入(a)得： 再代入(b)得： 弹塑性模量张量 弹性状态 应力状态 弹性应变 塑性状态 当前应力状态、加卸载状态、 加载历史、加载路径、微观结构 塑性应变 增量关系 沿加载路径积分 应力应变全量关系 应力应变增量关系 弹塑性本构关系的建立 基本方程 增量表达式 于是： 于是 代入 引入侧限变形模量M 理想塑性材料，适用于金属材料。 采用相关联流动法则 由于某屈服单元周围材料仍处于弹性状态，限制了 其塑性应变的发展，其dλ值不会任意发展，而将依靠问题的整体来定。 屈服函数