第1讲三角函数与三角变换.doc

第1讲　三角函数与三角变换 一、填空题 1．(2013·苏北四市模拟)若sin＝，则sin＝______. 解析　　sin＝－cos ＝－cos＝2sin2－1＝－. 答案　－ 2．(2014·南京、盐城模拟)设函数f(x)＝cos(2x＋φ)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的______条件． 解析　　φ＝f(x)＝cos＝－sin 2x为奇函数，“f(x)是奇函数”是“φ＝”的必要条件． 又f(x)＝cos(2x＋φ)是奇函数f(0)＝0φ＝＋kπ(kZ) φ＝. “f(x)是奇函数”不是“φ＝”的充分条件． 答案　必要不充分 3．(2014·苏锡常镇模拟)已知cos＋sin α＝ ，则sin的值是________． 解析　　cos＋sin α ＝cos α＋sin α＝ ， cos α＋sin α＝， 即sin＝. 故sin＝－sin＝－. 答案　－ 4．(2014·安徽卷)若将函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是________． 解析　　f(x)＝sing(x)＝sin＝sin， 关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数， 则－2φ＝kπ＋，φ＝－π－(kZ)， 显然，k＝－1时，φ有最小正值－＝. 答案　 5．(2014·苏北四市调研)已知函数f(x)＝2sin(ω＞0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在[－1,1]上的单调增区间为________． 解析　　f(x)的最大值是2，T＝2＝，ω＝，f(x)＝2sin，2kπ－≤πx－≤2kπ＋，kZ，2k－≤x≤2k＋，kZ时，函数f(x)单调递增，所以函数f(x)在x∈[－1,1]. 答案　 6．若函数f(x)＝sin ωx(ω0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝________. 解析　　由题意知f(x)的一条对称轴为直线x＝，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T＝，从而ω＝. 答案　 7．已知函数f(x)＝3sin(ωx－)(ω0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x，则f(x)的取值范围是______． 解析　　由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin，那么当 x时，－≤2x－≤， 所以－≤sin(2x－)≤1，故f(x). 答案　 8．给出下列说法： 正切函数在定义域内是增函数； 函数f(x)＝2tan的单调递增区间是(kZ)； 函数y＝2tan的定义域是； 函数y＝tan x＋1在上的最大值为＋1，最小值为0. 其中正确说法的序号是________． 解析　　正切函数在定义域内不具有单调性，故错误； 由kπ－＜x＋＜kπ＋(kZ)，解得x(k∈Z)，故正确； 由2x＋≠＋kπ(kZ)，解得x≠＋(kZ)，故错误； 因为函数y＝tan x＋1在上单调递增，所以x＝时取得最大值为＋1，x＝－时取得最小值为0，故正确，所以正确说法是. 答案　 二、解答题 9．(2014·宿迁摸底改编)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|)的图象的一部分如图所示． . (1)求函数f(x)的解析式； (2)当x时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值． 解　(1)由图象知A＝2，T＝8＝， ω＝，得f(x)＝2sin. 由×1＋φ＝2kπ＋φ＝2kπ＋， 又|φ|，φ＝.f(x)＝2sin. (2)y＝2sin＋2sin ＝2sin＋2cos. ＝2sin＝2cosx， x∈， x∈， 当x＝－，即x＝－时，y的最大值为； 当x＝－π，即x＝－4时，y的最小值为－2. 10．(2014·江苏卷)已知α，sin α＝. (1)求sin的值； (2)求cos的值． 解　(1)因为α，sin α＝， 所以cos α＝－＝－. 故sin＝sincos α＋cossin α ＝×＋×＝－. (2)由(1)知sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－， cos 2α＝1－2 sin 2α＝1－2×2＝， 所以cos＝coscos 2α＋sinsin 2α ＝×＋× ＝－. 11．(2013·苏北四市调研)已知函数f(x)＝sin·sin＋sin xcos x(x∈R)． (1)求f的值； (2)在ABC中，若f＝1，求sin B＋sin C的最大值． 解　(1)f(x)＝sinsin＋sin xcos x＝cos 2x＋sin 2x＝sin，所以f＝1. (2)由f＝1，有f＝sin＝1，因为0＜A＜π，所以A＋＝，即A＝. sin B＋sin C＝sin B＋sin＝sin B＋cos B＝sin. 因为0＜B＜，所以＜B＋＜π，0＜sin≤1， 所以sin