三角函数与三角恒等变换.ppt

例题剖析[例3]已知[解析]第31页，共84页，星期日，2025年，2月5日例题剖析第32页，共84页，星期日，2025年，2月5日例题剖析[点评]给出角的三角函数值,求另一角的三角函数值时,要注意活用二角和、差的三角函数公式，将待求角配凑出用已知角表示的式子，再应用三角公式进行求解，如本例的2α用（α+β）+（α-β)表示，2β用（α+β）-(α-β)表示.第33页，共84页，星期日，2025年，2月5日延伸拓展1[解析]法(一)由条件可得法(二)由条件得第34页，共84页，星期日，2025年，2月5日延伸拓展1第35页，共84页，星期日，2025年，2月5日例题剖析[例4]已知且[解析]第36页，共84页，星期日，2025年，2月5日例题剖析第37页，共84页，星期日，2025年，2月5日例题剖析[点评]已知α的某种三角函数值,可求α的其它三角函数值,利用二倍角及两角和差关系式,可求2α或α+(为特殊角)的三角函数值.第38页，共84页，星期日，2025年，2月5日延伸拓展2[解析]法(一)由条件得第39页，共84页，星期日，2025年，2月5日延伸拓展2第40页，共84页，星期日，2025年，2月5日例题剖析[例5]是否存在锐角α、β，使α+2β=与tantanβ=同时成立？若存在，求出α、β的大小；若不存在，说明理由.[解析]假设存在满足条件的锐角α，β，则第41页，共84页，星期日，2025年，2月5日例题剖析第42页，共84页，星期日，2025年，2月5日例题剖析[点评]问是否存在的问题，一般选假设存在，再从条件入手；求角时，一般是先求得三角函数值，再由角的范围求得角的大小.返回节菜单返回章菜单第43页，共84页，星期日，2025年，2月5日§5.3三角函数的图象和性质知识要点例题剖析第44页，共84页，星期日，2025年，2月5日知识要点1.y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象和性质①图象②定义域③值域④奇偶性⑤单调性⑥周期性2.y=Asin(wx+）的图象作图方法：（1）五点作图法（2）图象变换法a.相位变换y=sinx图象向左（0)或向右（0）平移||个单位得到y=sin(x+)的图象.第45页，共84页，星期日，2025年，2月5日知识要点b.周期变换y=sinx横坐标伸长（0w1）或缩短（w1)到原来的倍（纵坐标不变）得到y=sinwx的图象.c.振幅变换y=sinx纵坐标伸长（A1)或缩短（0A1)到原来的A倍（横坐标不变）得到y=Asinx图象.3.y=Asin(wx+），y=Acos(wx+)（A≠0，w≠0）的最小正周期为,y=Atan(wx+)(A≠0,w≠0)的最小正周期为.4.由y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象可得①y=sinx图象关于直线x=kπ+对称，关于点（kπ,0）对称;第46页，共84页，星期日，2025年，2月5日②y=cosx图象关于直线x=kπ对称，关于点（kπ+,0）对称;③y=tanx图象关于点（,0）对称(以上k∈Z).5.三角函数中的最值问题一般有如下三种方法：（1）三角法：先通过三角恒等变形，化为形如y=Asin(wx+）+B,y=Acos(wx+)+B,y=Atan(wx+)+B，利用|sin(wx+)|≤1,|cos(wx+)|≤1或图象来确定最值.（2）代数法：先通过变量代换转化为代数函数，再利用配方法、不等式法、判别式法、单调性法等求解.（3）解析法：将三角函数与坐标定义联系起来运用解析几何的知识来求最值.知识要点返回节菜单第47页，共84页，星期日，2025年，2月5日例题剖析[例1]函数y=cos4x-sin4x图象的一条对称轴方程是.[答案][解析]第48页，共84页，星期日，2025年，2月5日例题剖析[例2]已知函数（1）求它的振幅、周期、初相；（2）用五点法作出它的图象；（3）说明该函数的图象可以由y=sinx的图象经怎样的变换得到.x0020-20[解析]（1）振幅A=2，周期T=，初相（2）