次函数与元次方程.doc

6.3二次函数与一元二次方程(2) 一、学习目标: 1、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 2、进一步体会二次函数与一元二次方程的关系，体验数形结合的数学方法。 二、思路导学： 本节课从“函数值为0 ”着手，沟通二次函数与相应的一元二次方程的关系；通过函数图象揭示相应的一元二次方程的解的几何意义。 三、知识导学： 1.根据下列表格提供的数据则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根在哪两个整数之间? x 0.1 0.2 0.3 0.4 y=ax2+bx+c 0.62 0.28 -0.02 -0.28 2.思考与探索： 不解方程,利用二次函数y=ax2+bx+c的图象探求一元二次方程ax2+bx+c＝0的近似根. 利用二次函数图象求方程x2+2x–5=0的根（精确到十分位） 解: (1)作出函数y=x2+2x–5的图象； (2)观察图象,该抛物线与x轴有_____个交点,所以x2+2x–10=0有______个根：一个根在____________之间，另一个根在_______________之间。 （3）探求其解的十分位数 x y= x2+2x–5 x y= x2+2x–5 知识归纳：如何利用二次函数y=ax2+bx+c的图象探求一元二次方程ax2+bx+c的近似根. 练习： 利用二次函数y=x2+5x-3的图象探求一元二次方程x2+5x-3＝0的近似根.（精确到0.1） 3.想一想： 二次函数y=ax2与直线y=—bx-c的交点的横坐标和方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？ 在同一坐标系中作出二次函数y=ax2与直线y=—bx—c的图象。 说说对交点坐标的理解. 例2. 利用函数图象求方程x2 –2x –3=0的解。 解: (1) 在同一坐标系下画出y=x2与y=2x+3的图象 两交点分别记为A和B,过A,B分别作x轴的垂线,垂足为C,D.找到C的坐标是_________,D的坐标是___________ 方程x2 –2x –3=0的根是_____________. 知识归纳: 求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根的方法2. 练习: 利用函数图象求一元二次方程的根。 课堂小结:利用二次函数y=ax2+bx+c的图像求方程ax2+bx+c=0的解的方法及基本步骤。 课堂练习: A级1、(2009年陕西省)根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴 【 】 x … －1 0 1 2 … y … －1 －2 … A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧 C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 D．无交点 2. （2009年齐齐哈尔市）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；④，其中正确的个数（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 B级:3.（2009江苏）如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上． （1）求点与点的坐标； （2）当四边形为菱形时，求函数的关系式． C级 4. （2009泸州） 如图12，已知二次函数 的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且． (1)求c的值； (2)若△ABC的面积为3，求该二次函数的解析式； 5. 如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6. ⑴求二次函数的解析式； ⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标； ⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 第 1 页 共4页 A 1 O 1 2 3 2 1 O y x 12 y x