次函数与元次方程(组)说稿.doc

14．3．3 一次函数与二元一次方程（组）说课稿 德卧教育集团初中部------罗金 学情分析：函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。 考虑学生已有的认知结构，用一连串的问题引导学生自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识它们的关系，使学生真正掌握生活实际创设情境，。3.? 4.点（1，1）是否是直线y=2x－1上的一个点？ .综合以上几个问题，你能得到哪些启示？ 1.通过上述问题的讨论，你认为一次函数与二元一次方程有何关系？ [设计意图]用一连串的问题引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。 Ⅱ．导入新课 [师]我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-x+，并且直线y=-x+上每个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解． 由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式．所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线． 那么解二元一次方程组 可否看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标呢？如果可以，我们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢？我们这节课就来解决这些问题． 此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出：从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。 在同一直角坐标系中画 与的图像 这两个函数的交点（1，1）是下面方程组的解吗？ [设计意图] 学生真正掌握1从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条对应直线的 2.从“数”的角度看：解方程组相当于考虑 当 为何值时,两个 相等 ，及这个函数值是何值。 二元一次方程组的图象解法步骤：写函数，作图象、找交点，下结论 [活动一] 巩固练习 根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么 2方程组的解是什么？ 答： 3、解方程组 你有那些方法？ 图像法：画y=x和y=-2x+5的图像，交点（1.67 ，1.67） 所以方程组的解为 （近似解） 代数法：方程组的解为 （精确值） 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确.为了获得准确的结果,我们一般用代数方法. [活动二] 活动内容设计：（用问题：“你家选择的上网收费方式好吗？”再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态。通过此问题的探究，使学生有效地理解本节课的难点，体会数形结合这一思想方法的应用。） 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算． （1） 解方程组： 得 所以两图象交于点（400，40），从图象上可以看出： 当0x400时，0．1x0．05x+20， 当x=400时，0．1x=0．05x+20， 当x400时，0．1x0．05x+20． 因此，当一个月内上网时间少于400分钟时，选择方式Ａ省钱；当上网时间等于400分钟时，选择方式Ａ、Ｂ没有区别；当上网时间多于400分钟时，选择方式Ｂ省钱． 方法二： 设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为： y=（0．05x+20）-0．1x 化简：y=-0．05x+20． 在直角坐标系中画出函数的图象． 计算出直线y=-0．05x+20与x轴交点为（400，0）． 由图象可知： 当0x400时，y0，即选方式A省钱． 当x=400时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别．