次函数与元次方程关系解题技巧.doc

一、一元二次方程及其解法解题技巧 ? 巧用一元二次方程的定义解题 【例1】若关于x的方程是一元二次方程，则=_______． 【解析】一元二次方程的定义中包含三要素：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数为2；(3)整式方程．依题意，得，解得； 【答案】 【小结】有关一元二次方程的概念，要把握住未知数的最高次数为2，且二次项的系数不为0，还要是整式方程. 类型二? 巧用一元二次方程的根的意义解题 【例2】关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是________． 【解析】把0代入一元二次方程即可得到关于的一元二次方程，从而求得．但二次项的系数，即，所以． 【答案】 【小结】将已知的一元二次方程的根代入该方程中即可求出字母系数的值，但要注意二次项系数不为零这一隐含条件． 【例3】已知是方程的两根，且，则的值等于（ ??????） A．－5??????????? B．5????????????? C．－9???????????? D．9 【解析】由于m、n是方程的根，将m、n代入该方程可得m2－2m-1=0，n2－2n－1=0，即m2－2m=1，n2－2n=1．变形，得7m2－14m=7，3n2－6n=3，因此(7+a)(3－7)=8，所以a=－9． 【答案】C 【小结】从方程的根入手，将其根代入方程，进而构造出一个新的方程．在解本题的过程中，还应用了整体的思想，同时要注意把握条件与结论之间的关系，即括号中的7m2－14m、3n2－6n与已知方程之间的关系．从而使问题得到快速求解． 类型三? 巧构一元二次方程的根 【例4】已知一元二次方程（为常数）满足，则该方程的一根必为________． 【解析】结合一元二次方程根的定义，当时，满足方程左、右两边都相等，由此判断方程的一根必为x=． 【答案】x= 【小结】估算一元二次方程的根时，应结合根的意义，通过观察，比较得出． 类型四? 判断一元二次方程根的范围 【例5】根据下列表格中的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（　 ??　）　 6.17 6.18 6.19 6.20 A．????? ?????????????????????????????????????B． C．?? ?? ????????????????????????????????D． 【解析】由表格中的数据发现：当x=6.18时，代数式的值为－0.01；当x=6.19时，代数式的值为0.02，要从表格中判断=0的解，可发现未知数x的值应处于6.18到6.19之间． 【答案】C 【小结】解决本题的关键在于理解根的意义，使方程左右两边相等的未知数的值就是该方程的解． 类型五? 与一元二次方程的根有关的开放题 【例6】已知关于的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：____________． 【解析】答案不唯一，可先写出二次项，再写出一次项，最后写能使该方程有一根为1的常数项． 【答案】答案不唯一，如：即等． 0 ? 二、实际问题与一元二次方程解题技巧 1．列一元二次方程解应用题的一般步骤： （1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）检验；（6）答． 2．一元二次方程的应用 一元二次方程的应用 常见问题 常用规律、技巧、方法 增长率、减少率 几何问题 借助面积或体积，相关图形的性质及内在关系 倍数传播 市场经济 销售利润=每件的利润×件数 数字问题 用相关的代数式表示数 类型一? 增长率、减少率问题 【例1】长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？ 【分析】（1）设平均每次下调的百分率为x，根据第一次下调后为，第二次下调后为列方程求解即可；（2）从购房和物业费两方面，比较方案①、方案②即可． 【解】（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得．解得=10％，（不合题意舍去）．所以平均每次下调的百分率为10％． （2）方案①的房款是：4050×100×0.98=396900（元）； 方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2=401400（元）． ∵396900＜401400， ∴选方案①更优惠．??????? 【小结】增长（降低）率是列方程解实际问题最常见的题型之一，对于平均增长率问题，正确理解有关“增长”问题的一些词语的含义是解答这类问题的关