高等数学同济五版46图形.ppt

第六节 一、 曲线的渐近线 1. 水平与铅直渐近线 2. 斜渐近线 例2. 求曲线 二、函数图形的描绘 例3. 描绘 例4. 描绘方程 6）绘图 例5. 描绘函数 思考与练习 2. 曲线 3 求笛卡儿叶形线 笛卡儿叶形线 * * 一、 曲线的渐近线 二、 函数图形的描绘 机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数图形的描绘 第四章 无渐近线 . 点 M 与某一直线 L 的距离趋于 0, 定义 . 若曲线 C上的点M 沿着曲线无限地远离原点 时, 则称直线 L 为 曲线C 的渐近线 . 例如, 双曲线 有渐近线 但抛物线 或为“纵坐标差” 机动 目录 上页 下页 返回 结束 若 则曲线 有水平渐近线 若 则曲线 有垂直渐近线 例1. 求曲线 的渐近线 . 解: 为水平渐近线; 为垂直渐近线. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 斜渐近线 若 机动 目录 上页 下页 返回 结束 的渐近线 . 解: 所以有铅直渐近线 及 又因 为曲线的斜渐近线 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 步骤 : 1. 确定函数 的定义域 , 期性 ; 2. 求 并求出 及 3. 列表判别增减及凹凸区间 , 求出极值和拐点 ; 4. 求渐近线 ; 5. 确定某些特殊点 , 描绘函数图形 . 为 0 和不存在 的点 ; 并考察其对称性及周 机动 目录 上页 下页 返回 结束 的图形. 解: 1) 定义域为 无对称性及周期性. 2) 3) (极大) (拐点） (极小) 4) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 的图形. 解: 1) 定义域为 2) 求关键点 机动 目录 上页 下页 返回 结束 3) 判别曲线形态 (极大) (极小) 4) 求渐近线 为铅直渐近线 无定义 机动 目录 上页 下页 返回 结束 又因 即 5) 求特殊点 为斜渐近线 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (极大) (极小) 斜渐近线 铅直渐近线 特殊点 机动 目录 上页 下页 返回 结束 无定义 的图形. 解: 1) 定义域为 图形对称于 y 轴. 2) 求关键点 机动 目录 上页 下页 返回 结束 3) 判别曲线形态 (极大) (拐点) (极大) (拐点) 为水平渐近线 5) 作图 4) 求渐近线 机动 目录 上页 下页 返回 结束 水平渐近线 ; 垂直渐近线; 内容小结 1. 曲线渐近线的求法 斜渐近线 按作图步骤进行 2. 函数图形的描绘 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 曲线 (A) 没有渐近线； (B) 仅有水平渐近线； (C) 仅有铅直渐近线； (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线. 提示: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 拐点为 , 凸区间是 , 的凹区间是 , 提示: 及 渐近线 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 的渐近线 . 解: 令 y = t x , 代入原方程得曲线的参数方程 : 因 所以笛卡儿叶形线有斜渐近线 机动 目录 上页 下页 返回 结束