上海市罗泾中学九年级数学上册 25.4 解直角三角形应用（第3课时）教案 沪教版五四制.doc

25.4 解直角三角形应用（第3课时） 教学内容分析 本节教材内容主要是坡度有关概念，以及利用直角三角形边角关系，解决生产及生活中有关坡度的实际应用问题. 教学目标设计 1．理解坡度有关的概念，学会利用已学过的知识解决有关坡度的实际问题； 2．形成分析问题、解决问题的能力和运用数学的意识，感悟数学来源于实践又作用于实践．体验数学的价值. 教学重点及难点 1、学会将某些实际问题中的数量关系归结为解直角三角形中的元素之间的关系，从而解决问题； 2、掌握坡度的意义，强调坡度i的表示形式1∶m． 教学过程设计 一、情景引入 1．思考 我们知道，现在的建筑设计都很人性化，一般的大楼现在都设有残疾人通道，大家都知道残疾人通道是斜坡，若用AB表示，沿着通道走3.2米可进入楼厅，楼厅比楼外的地面高0.4米，那么你知道该通道的坡角吗？ 二、学习新课 1．概念辨析 如图，坡面的铅垂高度（h）和水平宽度（L）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即i=. 坡度通常写成1:m的形式，如i=1∶1.5． 坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α.坡度i与坡角α之间的关系: i==tanα. 2．例题分析 例题1 如图，一座大楼前的残疾人通道是斜坡，若用AB表示，沿着通道走3.2米可进入楼厅，楼厅比楼外的地面高0.4米，那么你知道该通道的坡度与坡角吗？（角度精确到1’，其他近似数取四位有效数字）。 提问：AB表示什么？题中数据3.2米、0.4米各表示什么量？如何求i？ 解 过点A作水平线l，再作BC⊥l,垂足为点C. 根据题意,可知AB=3.2米,BC=0.4米. 在Rt△ABC中, AC==≈3.175(米). ∴i=≈1:7.938. ∴tanA=≈0.1260， ∴∠A≈7°11’. 答:残疾人通道的坡度约为1：7.938，坡角约为7°11’. 在Rt△ABE中, ∵， ∴AE=1.6BE=1.6×1.2=1.92（米）. (1)AD=AE+EF+DF=2AE+EF =2×1.92+2.8=6.64≈6.6(米) (2)设坡角为α,则 i=tanα==0.625, ∴α≈32°. 答:路基下底宽约为6.6米,坡角约为32°. 三、课堂小结 今天学习了什么, 你有什么收获？ 四、作业布置 练习册：习题25.4（3） 1