山东省德州市夏津实验中学七年级数学上册 4.3.2 角的比较与运算（第1课时）学案（无答案）（新版）新人教版.doc

4.3.2 角的比较与运算 学习目标： 1、会比较角的大小； 2、理解角平分线的概念并学会应用； 3、能进行一些角度的计算 重点：角的大小比较，角平分线的概念： 难点：角的运算 一、自学指导：（自己完成） （一）复习回顾： 回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短? （1）度量法；（2）叠合法。AB＜AC＜BC 那么怎样比较∠A、 ∠ B、 ∠ C的大小呢? （二）自主探究 怎样比较角的大小 （1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。 （2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。 试一试，比较下面每幅图中角的大小关系 （1）∠AOB ∠AOB′；（2）∠AOB ∠AOB′；（3）∠AOB ∠AOB′。 二.合作探究，生成总结 探究1 角的和与差 思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它们的关系是： ∠AOC=∠AOB+∠BOC； ∠BOC=∠AOC－∠AOB； ∠AOB=∠AOC－∠BOC 探究2 用三角板拼角 借助三角尺画出150，750的角。 一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________ 你还能画出哪些角？有什么规律吗？ 还能画出___________________________________ 规律是：凡是 的倍数的角都能画出。 探究3、角平分线 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ 如图（1） 角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 可以记作: ∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC= 。 符号语言：∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC 类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB、OC是∠AOD的三等分线, ★借助量角器，如何画一个角的角平分线 探究4、例题学习 例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53017′，求∠ BOC的度数。 例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分) 三、学习反思（用不同颜色的笔写） 达标检测： 必做题 1、如图⑴所示：⑴∠DAB =∠DAC+ ⑵∠ACB =∠DCB – 2、如图⑵若∠AOB =∠BOC =∠COD，则OB 是 的平分线， = ∠AOC， ∠BOC = = = = 3. 如下图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°，OD平分∠BOC,求∠BOD的度数？ 4、如下图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。 ⑴如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？ ⑵如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？ 选做题 如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC， ⑴求∠MON的度数， ⑵若∠AOB=∠α，若∠BOC=∠β（∠β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数。（用含α、β的式子表示） ⑶探究：从⑴⑵中你发现有什么规律？ 1 A A B C A O B B′ A O B B′ A O B （B′） （1） （2） （3） O B C A O B C A O B C D （2） （1） O A B C