高三理科数学周测试题-不等式答案.doc

高三理科数学周测试题——不等式 ______班 学号_______ 姓名_________ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1、设,则“”是“”的（ ） 充分条件 （B）必要条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 【解析】 2、若，，则一定有（ ） A、 B、 C、 D、 【解析】 3、若,则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，即，所以，当且仅当，即时取等号． 4、设变量x, y满足约束条件则目标函数的最小值为（　　） A．-7 B．-4 C．1 D．2 【答案】A 【解析】由得.作出可行域如图，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最小，此时最小，由，得，即代入得，选A. 5、已知，，且，则的最大值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，所以，当且仅当，即取等号，所以选B. 6．已知向量的最小值是(　　) A．1　　　　B. C.　　　　D．2 答案　B 解析　a＋b＝(x，)，|a＋b|＝≥；|a＋b|min＝. 7、已知向量，，若变量满足约束 条件，则的最大值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C【解析】因为⊥，所以，即，得，即，做出可行域，作直线，平移直线，由图象可知当直线经过点F时，直线的截距最大，此时最大.由得，即,代入得，所以的最大值为3，选C. 8、不等式ax2＋bx＋c0的解集为｛x｜2x3｝,则不等式ax2－bx＋c0的解集为（ A） A、｛x｜－3x－2｝B、｛x｜-3x2｝ C、｛x｜2x3｝D、｛x｜－2x3｝ 9、如果实数满足不等式组则的最小值是（ ） A．25 B．5 C．4 D．1 【答案】B【解析】在直角坐标系中画出不等式组 所表示的平面区域如图所示的阴影部分，x2+y2的最小值即表示阴影部分（包含边界）中的点到原点的距离的平方的最小值 方，由图可知直线x?y+1=0与直线x=1的交点(1，2)到原点最近，故x2+y2的最小值为12+22=5. 选B. A、 B、 C、 D、 11、若直线过点，则的最小值等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 12、设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________． A、6 B、7 C、4 D、5　 [解析] 由题意可知，定点A(0，0)，B(1，3)，且两条直线互相垂直，则其交点P(x，y)落在以AB为直径的圆周上， 所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10.∴|PA||PB|≤＝5， 当且仅当|PA|＝|PB|时等号成立． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为________ 【答案】6 【解析 】设，则。作出可行域如图平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大.由，得，即，代入,得. 14、已知函数在时取得最小值,则__________. 【答案】36 【解】 (当且仅当，即时取等号)，所以. 15、已知向量，其中，都是正实数，若，则的最小值是_______. 【答案】4 【解析】因为，所以，即.又，当且仅当x=2y=2时取等号.所以的最小值是4. 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．已知是实数，试解关于的不等式： 解：原不等式可化为，即 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 18、某旅行社租用、两种型号的客车安排900名客人旅行,、两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且型车不多于型车7辆.则租金最少为多少元？ 解： 设、两种车辆的数量为，则由题意知，即则所求的租金。作出可行域如图，由得，，平移直线，由图象可知当直线经过点C时，的截距最小，此时最小。由，解得，即,代入得，即租金最少为36800元. 19．某轮船公