2011高三数学不等式专题复习：不等式及其性质、一元二次不等式、基本不等式、简单线性规划解题法、含绝对值的不等式、不等式的证明、不等式测试等八大部分 试题集汇编及详解答案.doc
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2011届高考 不等式 线性规划专项突破精选习题集汇编及详解答案
第一部分 不等关系与不等式的性质
题号 1 2 3 4 5 答案 一、选择题
1．下列四个数中最大的是( )
A．(ln 2)2 B．ln(ln 2)
C．ln D．ln 2
2．(2010年安徽卷)“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．(2010年济宁模拟)若＜＜0，则下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④＋＞2中，正确的不等式是( )
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
4．设α∈，β∈，那么2α－的范围是( )
A. B.
C．(0，π) D.
5．(2010年温州检测)已知a＜0，b＜－1，则下列不等式成立的是( )
A．a＞＞ B.＞＞a
C.＞＞a D.＞a＞
二、填空题
6．若a＝，b＝，c＝，则a，b，c按从小到大排列应是__________．
7．设a、b是两个实数，给出下列条件：①a＋b＞1；②a＋b＝2；③a＋b＞2；④a2＋b2＞2；⑤ab＞1.其中能推出“a、b中至少有一个数大于1”的条件是：________.
8．已知－1＜2a＜0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝，D＝，则A、B、C、D按从小到大的顺序排列起来是__________．
三、解答题
9．已知a＞2，b＞2，试比较a＋b与ab的大小．
10．设A＝xn＋x－n，B＝xn－1＋x1－n，当x∈R＋，n∈N时，试比较A、B的大小．1．解析：∵0＜ln 2＜1，∴ln(ln 2)＜0，(ln 2)2＜ln 2，而
ln ＝ln 2＜ln 2，∴最大的数是ln 2，故选D.
答案：D
2．解析：易得a＞b且c＞d时必有a＋c＞b＋d，若a＋c＞b＋d时，则可能有a＞b且c＞b，选A.
答案：A
3．解析：由＜＜0b＜a＜0，∴ab＞0，a＋b＜0.①对；
由b＜a＜0|b|＞|a|，②错；③错；
∵a、b同号，且a≠b，∴＋＞2 ＝2.④对，选C.
答案：C
4．解析：由题设得0＜2α＜π，0≤≤.
∴－≤－≤0.∴－＜2α－＜π.
答案：D
5．解析：因为a＜0，b＜－1，则＞0.b＜－1，则b2＞1.
∴＜1.又∵a＜0，∴0＞＞a.∴＞＞a.故选C.
答案：C
6．解析：∵＝＝＜1，∴a＜b，
又＝＝＞1，∴a＞c.∴c＜a＜b.
答案：c＜a＜b
7．解析：取a＝b＝1，满足a＋b＞1，a＋b＝2，但a、b都不大于1，故排除①②；取a＝－1，b＝－2，满足ab＞1，a2＋b2＞2，但a、b都小于1，排除④⑤.假设a、b中都不大于1，则a≤1，b≤1，a＋b≤2.这与a＋b＞2矛盾，故a，b中至少有一个数大于1.
答案：③
8．解析：取特殊值a＝－，计算可得
A＝，B＝，C＝，D＝.∴D＜B＜A＜C.
答案：D＜B＜A＜C
9．解析：∵ab－(a＋b)＝(a－1)(b－1)－1，
又a＞2，b＞2，∴a－1＞1，b－1＞1.
∴(a－1)(b－1)＞1，∴(a－1)(b－1)－1＞0.
∴ab＞a＋b.
10．解析：A－B＝(xn＋x－n)－(xn－1＋x1－n)
＝x－n(x2n＋1－x2n－1－x)＝x－n[x(x2n－1－1)－(x2n－1－1)]
＝x－n(x－1)(x2n－1－1)．
由x∈R＋，x－n＞0，得当x≥1时，x－1≥0，x2n－1－1≥0；
当x＜1时，x－1＜0，x2n－1－1＜0，即
x－1与x2n－1－1同号．∴A－B≥0，即A≥B.
题号 1 2 3 4 5 答案 一、选择题
1．(2010年南宁月测)不等式＜的解集是( )
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(0,2) D．(－∞，0)∪(2，＋∞)
2．不等式＜0的解集为( )
A．{x|x＜－2或0＜x＜3}
B．{x|－2＜x＜0或x＞3}
C．{x|x＜－2或x＞0}
D．{x|x＜0或x＞3}
3．(2009年山东卷)不等式≥2的解集是( )
A. B.
C.∪ D.∪
4．(2010年潍坊检测)若a＞0，b＞0，则不等式－b＜＜a等价于( )
A．－＜x＜0或0＜x＜
B．－＜x＜
C．x＜－或x＞
D．x＜－或x＞
5．(2009年启东中学测试)在R上定义运算：xy＝x(1－y)．若不等式(x－a)(x＋a)＜1对任意实数x成立，则( )
A．－1＜a＜1 B．0＜a＜2
C．－＜a＜ D．－＜a＜
二、填空题
6．(2009年柳州模拟)不等式log2≤3的解集为
__________.
7．若关于x的不等式－x
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