《含绝对值的不等式及一元二次不等式.doc

含绝对值的不等式及一元二次不等式 高考要求 1掌握与型不等式的解法，并能熟练地应用它解决问题；掌握分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式； 2．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；掌握掌握简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法 3．掌握用韦达定理解决含参二次方程的实根分布的基本方法 知识点归纳 1绝对值不等式 与型不等式的解法与解集： 与型不等式的解法与解集： 不等式的解集是; 不等式的解集是 不等式的解集为 ; 不等式的解集为 2解一元一次不等式 ① ② 3韦达定理： 方程（）的二实根为、， 则且 ①两个正根，则需满足， ②两个负根，则需满足， ③一正根和一负根，则需满足 4．一元二次不等式的解法步骤 对于一元二次不等式，设相应的一元二次方程的两根为，，则方程的根→函数草图→观察得不等式的解，对于的情况可以化为的情况解决 注意：含参数的不等式ax＋bx＋c0恒成立问题含参不等式ax＋bx＋c0的解集是R；其解答分a＝0(验证bx＋c0是否恒成立)、a≠0（a0且△0）两种情况 题型讲解 例1 解不等式（1）；（2） （3） 例2 解不等式 例3 解不等式：|x-3|-|x+1|1 例2.解下列关于x的不等式 （1） （2） （3） 练习 1不等式的解集是（ ） A B C D 2设，则下列结论正确的是（ ） A B C D 3绝对值大于2且不大于5的最小整数是 A3 B2 C－2 D－5 4 不等式的解集是（ ） A B 　　C D 5设 （ ） A B C D 6 若的解是（ ） A B C D 8 0的解集为（ ） A 　　　　　　B C 　　　　　　　D 9 不等式的解集是 10已知不等式的解集为,则＝ ，＝ 11不等式的解集为 12不等式恒成立，则的取值范围是 14解不等式： 15解不等式： 16解关于的不等式 17若的取值范围 18解下列不等式:(1) (2) ．已知不等式的解集为，求的值 ；（2） 解：（1）原不等式化为： （2）原不等式化为： 解得 例2 解不等式 解：（1）当时，不等式的解集为 （2）当即时，有 综上所述，原不等式的解集为 例3 解不等式：|x-3|-|x+1|1 分析：关键是去掉绝对值 方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） ①当时， ∴ ∴ 41 ②当时 ∴，∴ ③当时 -41 ∴ 综上，原不等式的解集为 也可以这样写： 解：原不等式等价于 ①或② 或 ③， 解①的解集为φ，②的解集为{x|x3}，③的解集为{x|x3}, ∴原不等式的解集为{x|x} 方法2：数形结合 从形的方面考虑，不等式|x-3|-|x+1|1表示数轴上到3和-1两点的距离之差小于1的点 ∴原不等式的解集为{x|x} 参考答案： 1C 2C 3D 4D 5A 6B 7C 8D 9　 10 11 12　 13 14 　15 16 17　18 (1) (2) 19 高三文科数学 绝对值不等式学案 - 5 -