[2018年最新整理]11曲边图形面积.ppt

熊明军 故事欣赏 阿基米德辨别皇冠真伪的故事 曹冲称象的故事 物理中油膜法测分子直径 从这几个故事中，同学们能得到什么启示？ 1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及y=0(x轴)所围成的图形叫做曲边梯形。 O x y y=f (x) 一. 求曲边梯形的面积 x=a x=b y = f(x) 用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A， 得 用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得 A  A1+ A2+ A3+ A4 用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得 A  A1+ A2 +    + An 将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积A近似为 —— 以直代曲,无限逼近 2．曲边梯形的面积 —— 分成很窄的小曲边梯形， 然后用矩形面积代后求和。 若“梯形” 很窄， 可近似地用矩形面积代替 在不很窄时怎么办？ —— 以直代曲 例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形 的面积。 解:把底边[0,1]分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线, 这样曲边三角形被分成n个窄条, 用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来, 得到一个近似值: 小结:求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法 有理由相信，分点越来越密时，即分割越来越细时，矩形面积和的极限即为曲边形的面积。 （1）分割 （2）近似代替 (3)求和 3.求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法 (2)以直代曲:任取xi[xi-1, xi]，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi), 宽为Dx的小矩形面积f(xi)Dx近似地去代替. (4)逼近:所求曲边梯形的面积S为 (3) 作和:取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值： xi-1 xi xi 从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四个步骤”: 分割---以直代曲----求和------逼近.