2014年湖南省高考理科数学试卷word版.doc

PAGE 高考学习网－中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！ 2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 满足的复数 A． B． C． D． 2．对一个容量为的总体抽取容量为的样本，学科网当选取简单随机抽样、zxxk系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是则 A． B． C． D． 3．已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且 ＝ A．－3 B．－1 C．1 D．3 4．的展开式中的系数是zxxk A．－20 B．－5 C．5 D．20 5．已知命题在命题 ①②③④中，真命题是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 6．执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于 A． B． C． D． 7．一块石材表示的几何何的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于 A．1 B．2 C．3 D．4 8．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 A． B． C． D． 9．已知函数则函数的图象的一条对称轴是 A． B． C． D． 10．已知函数zxxk的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分． （一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，学科网如果全做，则按前两题记分） 11．在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线交于两点，则，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是 12．如图3，已知是的两条弦，则的半径等于 13．若关于的不等式的解集为，则 （二）必做题（14－16题） 14．若变量满足约束条件，且的最小值为－6，则 15．如图4，正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过 16．在平面直角坐标系中，为原点，动点满足的最大值是 三、解答题：本大题共6小题，共75分．学科网解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为．现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品．设甲、乙两组的研发相互独立． 求至少有一种新产品研发成功的概率； 若新产品研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望． 18． （本小题满分12分） 如图5，在平面四边形中， 求的值； 若求zxxk的长． 19． （本小题满分12分） 如图6，四棱柱的所有棱长都相等，四边形均为矩形． 证明： 若的余弦值． 20． （本小题满分13分） 已知数列{}满足 若{}是递增数列，且成等差数列，求的值； 若，且{}是递增数列，{}学科网是递减数列，zxxk求数列{}的通项公式． 21． （本小题满分13分） 如图7，为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，离心率为；双曲线的左、右焦点分别为，离心率为．已知且 求的方程； 过作的不垂直于轴的弦的中点．当直线与交于两点时，求四边形面积的最小值． 22． （本小题满分13分） 已知常数 讨论在区间上的单调性； 若存在学科网两个极值点且求的zxxk取值范围．