2016届湖南省岳阳市高考数学二模试卷(理科)(解析版).doc

2016年湖南省岳阳市高考数学二模试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则?U（A∪B）=（　　） A．{2，3} B．{5，6} C．{1，4，5，6} D．{1，2，3，4} 2．已知“a∈R，则“a=2”是“复数z=（a2﹣a﹣2）+（a+1）i（i为虚数单位）为纯虚数”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．阅读如图程序框图，若输出的数据为30，则判断框中应填入的条件为（　　） A．i≤3？ B．i≤4？ C．i≤5？ D．i≤6？ 4．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（　　） A．6π B．7π C．8π D．9π 5．已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx﹣1的图象关于点（φ，0）对称，则φ的值可以是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 6．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=（　　） A．2 B．2 C． D． 7．若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为（　　） A．﹣27C93 B．27C93 C．﹣9C94 D．9C94 8．变量x，y满足约束条件则目标函数z=3|x|+|y﹣3|的取值范围是（　　） A． B．[，6] C．[﹣2，3] D．[1，6] 9．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（　　） A． B．16π C．9π D． 10．排球比赛的规则是5局3胜制（无平局），甲在每局比赛获胜的概率都相等为，前2局中乙队以2：0领先，则最后乙队获胜的概率是（　　） A． B． C． D． 11．设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 12．定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2﹣x），且其导函数f′（x）满足＞0，则当2＜a＜4，有（　　） A．f（2a）＜f（log2a）＜f（2） B．f（log2a）＜f（2）＜f（2a） C．f（2a）＜f（2）＜f（log2a） D．f（log2a）＜f（2a）＜f（2） 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13．若向量，，则等于　　　　　　． 14．计算： =　　　　　　． 15．抛掷两颗质地均匀骰子，向上一面的点数之和为X，则X的期望E（X）=　　　　　　． 16．直线3x﹣4y+4=0与抛物线x2=4y、圆x2+（y﹣1）2=1从左至右的交点依次为A，B，C，D，则的值为　　　　　　． 　 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．公差不为零的等差数列{an}中，a1，a2，a5成等比数列，且该数列的前10项和为100，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）令，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn的取值范围． 18．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点． （Ⅰ）证明B1C1⊥CE； （Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值． （Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长． 19．某公司对新研发的一种产品进行试销，得到如表数据及散点图： 利润x（元/kg） 10 20 30 40 50 60 年销量y（kg） 1150 643 424 262 165 86 Z=2ln（y） 14.1 12.9 12.1 11.1 10.2 8.9 其中z=2ln（y），，，，， （Ⅰ）根据散点图判断，y与x、z与x哪一对具有较强线性相关性？（给出判断即可，不必说明理由） （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字） （Ⅲ）利润为多少元/kg时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…（xn，yn），其回归直线=+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：， 20．已知动点P与双曲线﹣=1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为﹣． （1）求动点P的轨迹方程； （2）若已知D（0，