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2023-2024学年湖南省岳阳市达标名校高考数学二模试卷含解析.doc

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2023-2024学年湖南省岳阳市达标名校高考数学二模试卷

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作,每项工作至少一人,每人做且仅做一项工作,甲不能安排木工工作,则不同的安排方法共有()

A.12种 B.18种 C.24种 D.64种

2.若样本的平均数是10,方差为2,则对于样本,下列结论正确的是()

A.平均数为20,方差为4 B.平均数为11,方差为4

C.平均数为21,方差为8 D.平均数为20,方差为8

3.已知集合,B={y∈N|y=x﹣1,x∈A},则A∪B=()

A.{﹣1,0,1,2,3} B.{﹣1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{x﹣1≤x≤2}

4.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为().

A.6500元 B.7000元 C.7500元 D.8000元

5.已知(),i为虚数单位,则()

A. B.3 C.1 D.5

6.本次模拟考试结束后,班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表,若化学排在生物前面,数学与物理不相邻且都不排在最后,则不同的排表方法共有()

A.72种 B.144种 C.288种 D.360种

7.《易·系辞上》有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中华文化,阴阳术数之源,其中河图的排列结构是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中,如图,白圈为阳数,黑点为阴数,若从阴数和阳数中各取一数,则其差的绝对值为5的概率为

A. B. C. D.

8.已知是椭圆和双曲线的公共焦点,是它们的-一个公共点,且,设椭圆和双曲线的离心率分别为,则的关系为()

A. B.

C. D.

9.已知实数,满足约束条件,则的取值范围是()

A. B. C. D.

10.如图,设为内一点,且,则与的面积之比为

A. B.

C. D.

11.《周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为:把阳爻“-”当作数字“1”,把阴爻“--”当作数字“0”,则八卦所代表的数表示如下:

卦名

符号

表示的二进制数

表示的十进制数

000

0

001

1

010

2

011

3

依此类推,则六十四卦中的“屯”卦,符号“”表示的十进制数是()

A.18 B.17 C.16 D.15

12.在中,“”是“”的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.给出下列等式:,,,…请从中归纳出第个等式:______.

14.从集合中随机取一个元素,记为,从集合中随机取一个元素,记为,则的概率为_______.

15.设,满足约束条件,若的最大值是10,则________.

16.在△ABC中,a=3,,B=2A,则cosA=_____.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)[选修4-5:不等式选讲]:已知函数.

(1)当时,求不等式的解集;

(2)设,,且的最小值为.若,求的最小值.

18.(12分)已知抛物线的焦点为,准线与轴交于点,点在抛物线上,直线与抛物线交于另一点.

(1)设直线,的斜率分别为,,求证:常数;

(2)①设的内切圆圆心为的半径为,试用表示点的横坐标;

②当的内切圆的面积为时,求直线的方程.

19.(12分)2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动,治疗特种病的创新药研发成了当务之急.为此,某药企加大了研发投入,市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用(百万元)和销量(万盒)的统计数据如下:

研发费用(百万元)

2

3

6

10

13

15

18

21

销量(万盒)

1

1

2

2.5

3.5

3.5

4.5

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