2023-2024学年湖南省岳阳市达标名校高考数学二模试卷含解析.doc
2023-2024学年湖南省岳阳市达标名校高考数学二模试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作,每项工作至少一人,每人做且仅做一项工作,甲不能安排木工工作,则不同的安排方法共有()
A.12种 B.18种 C.24种 D.64种
2.若样本的平均数是10,方差为2,则对于样本,下列结论正确的是()
A.平均数为20,方差为4 B.平均数为11,方差为4
C.平均数为21,方差为8 D.平均数为20,方差为8
3.已知集合,B={y∈N|y=x﹣1,x∈A},则A∪B=()
A.{﹣1,0,1,2,3} B.{﹣1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{x﹣1≤x≤2}
4.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为().
A.6500元 B.7000元 C.7500元 D.8000元
5.已知(),i为虚数单位,则()
A. B.3 C.1 D.5
6.本次模拟考试结束后,班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表,若化学排在生物前面,数学与物理不相邻且都不排在最后,则不同的排表方法共有()
A.72种 B.144种 C.288种 D.360种
7.《易·系辞上》有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中华文化,阴阳术数之源,其中河图的排列结构是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中,如图,白圈为阳数,黑点为阴数,若从阴数和阳数中各取一数,则其差的绝对值为5的概率为
A. B. C. D.
8.已知是椭圆和双曲线的公共焦点,是它们的-一个公共点,且,设椭圆和双曲线的离心率分别为,则的关系为()
A. B.
C. D.
9.已知实数,满足约束条件,则的取值范围是()
A. B. C. D.
10.如图,设为内一点,且,则与的面积之比为
A. B.
C. D.
11.《周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为:把阳爻“-”当作数字“1”,把阴爻“--”当作数字“0”,则八卦所代表的数表示如下:
卦名
符号
表示的二进制数
表示的十进制数
坤
000
0
震
001
1
坎
010
2
兑
011
3
依此类推,则六十四卦中的“屯”卦,符号“”表示的十进制数是()
A.18 B.17 C.16 D.15
12.在中,“”是“”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.给出下列等式:,,,…请从中归纳出第个等式:______.
14.从集合中随机取一个元素,记为,从集合中随机取一个元素,记为,则的概率为_______.
15.设,满足约束条件,若的最大值是10,则________.
16.在△ABC中,a=3,,B=2A,则cosA=_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)[选修4-5:不等式选讲]:已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)设,,且的最小值为.若,求的最小值.
18.(12分)已知抛物线的焦点为,准线与轴交于点,点在抛物线上,直线与抛物线交于另一点.
(1)设直线,的斜率分别为,,求证:常数;
(2)①设的内切圆圆心为的半径为,试用表示点的横坐标;
②当的内切圆的面积为时,求直线的方程.
19.(12分)2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动,治疗特种病的创新药研发成了当务之急.为此,某药企加大了研发投入,市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用(百万元)和销量(万盒)的统计数据如下:
研发费用(百万元)
2
3
6
10
13
15
18
21
销量(万盒)
1
1
2
2.5
3.5
3.5
4.5