2016届湖南省湘潭市高考数学一模试卷(理科)(解析版).doc

2016届湖南省湘潭市高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）命题“?x0∈R，+lnx0≤0”的否定是（　　） A．?x∈R，+lnx＞0 B．?x∈R，+lnx≥0 C．?x0∈R，+lnx0＜0 D．?x0∈R，+lnx0＞0 2．（5分）集合P={x||x|＞1}，Q={x|y=}，则P∩Q=（　　） A．[﹣2，﹣1] B．（1，2） C．[﹣2，﹣1）∪（1，2] D．[﹣2，2] 3．（5分）已知i为虚数单位，则复数的虚部是（　　） A．﹣1008 B．﹣1008i C．1008 D．2016 4．（5分）在△ABC中，BC：AB=2：，∠B=30°，则∠C=（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 5．（5分）下列函数在（0，+∞）上为减函数的是（　　） A．y=﹣|x﹣1| B．y=x2﹣2x+3 C．y=ln（x+1） D．y=2 6．（5分）已知向量=（3，4），若λ=（3λ，2μ）（λ，μ∈R），且|λ|=5，则λ+μ=（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣1 7．（5分）如图所示的流程图，若输入x的值为0，则输出x的值为（　　） A．2016 B．2016.5 C．2019 D．2017.5 8．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（　　） A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 9．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=（）4x+8y的最小值为（　　） A．（）28 B．（）23 C．4 D．1 10．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（　　） A． B． C． D． 11．（5分）《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”．今共有粮38石，按甲、乙、丙的顺序进行“衰分”，已知甲分得18石，则“衰分比”为（　　） A． B． C． D． 12．（5分）椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）（2﹣）6的展开式的常数项是　　（用数字作答） 14．（5分）已知e为自然对数的底数，则曲线y=xex在点（1，e）处的切线斜率为　　． 15．（5分）已知f（x）的定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1+ax（a＞0）且a≠1），若f（﹣1）=﹣，则a=　　． 16．（5分）已知两点A（0，﹣6），B（0，6），若圆（x﹣a）2+（y﹣3）2=4上任意一点P，都有∠APB为钝角，则实数a的取值范围是　　． 　 三、解答题（本大题共5小题，共70分） 17．（12分）已知数列{an}满足：Sn=1﹣an（n∈N*），其中Sn为数列{an}的前n项和． （Ⅰ）试求{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足：（n∈N*），试求{bn}的前n项和公式Tn． 18．（12分）某中学选取20名优秀同学参加2015年英语应用知识竞赛，将他们的成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题． （1）从频率分布直方图中，估计本次考试的高分率（大于等于80分视为高分）； （2）若从20名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100）记1分，用x表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望． 19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，DC=2AB，设Q为棱PC上一点，=λ （1）求证：当λ=时，BQ∥平面PAD； （2）若PD=1，BC=，BC⊥BD，试确定λ的值使得二面角Q﹣BD﹣P的平面角为45°． 20．（12分）已知抛物线C：y2=2px的焦点为F，抛物线C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为8． （I）求抛物线C方程； （II）不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点 为P，且|OP|=|PB|，求△FAB的面积． 21．（12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=﹣（x为实常数）． （1）当a=1时，求函数φ（x）=f（x）﹣g（x）在x∈[4，+∞）上的最小值； （2）若方程e2f（x）=g（x）（其中e=2.71828…）在区间[]上有解，求实数a的取值范围． 　 [选修4-1：几何证明选讲] 22