2015-2016学年人教版必修4第三章三角恒等变换单元测试.doc
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2015-2016学年人教版必修4第三章《三角恒等变换》单元测试
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,)
1.sin45°·cos15°+cos225°·sin15°的值为( )
A.- B.-C. D.
2.cos215°-sin215°的值是( )
A. B.-C. D.-
3.已知α(0,π),cosα=-,则sin(α-)等于( )
A. B.-C.- D.
4.函数y=sin2x+cos2(x+)的振幅为( )
A.2 B.-C.+ D.
5.对于函数f(x)=2sinxcosx,下列选项中正确的是( )
A.f(x)在(,)上是递增的B.f(x)的图象关于原点对称
C.f(x)的最小正周期为2πD.f(x)的最大值为2
6.已知tan=3,则cosα为( )
A. B.-C. D.-
7.函数y=cos2xcos-2sinxcosxsin的递增区间是( )
A.[kπ+;kπ+](kZ) B.[kπ-,kπ+](kZ)
C.[2kπ+,2kπ+](kZ) D.[kπ-,kπ+](kZ)
8.若cosα=-,α是第三象限的角,则=( )
A.- B. C.2 D.-2
9.已知tanθ和tan(-θ)是方程x2+ax+b=0的两根,那么a、b间的关系是( )
A.a+b+1=0 B.a+b-1=0C.a-b+1=0 D.a-b-1=0
10.当0x时,函数f(x)=sin2x-+sin2x的最大值为( )
A.2 B.2C. D.4
11.使f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)为奇函数,且在区间[0,]上是减函数的θ的一个值是( )
A.- B. C. D.
12.若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为( )
A.1 B. C. D.2
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上.)
13.若sin-2cos=0,则tanθ=________.
14.计算:=________.
15.15.,,则=__________。
16.已知α为钝角,β为锐角,且sinα=,sinβ=,则cos的值为__________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)已知cosθ=,θ(π,2π),求sin(θ-)以及tan(θ+)的值.
18.(本题满分12分)化简.
19.(本题满分12分)已知sin(α+)=,cos(-β)=,且-α,β,求cos(α-β)的值.
20.(本题满分12分)已知向量a=(cos2x,sin2x),b=(,1),函数f(x)=a·b+m.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)当x[0,]时,f(x)的最小值为5,求m的值.
21.(本题满分12分)已知函数f(x)=2cos(x-)+2sin(-x).
(1)求函数f(x)的单调减区间;
(2)求函数f(x)的最大值并求f(x)取得最大值时的x的取值集合;
(3)若f(x)=,求cos(2x-)的值.
22.(本题满分12分)已知函数f(x)=sin2xsinφ+cos2xcosφ-sin(+φ)(0φπ),其图象过点(,).(1)求φ的值;
(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在[0,]上的最大值和最小值._______ 班级 _______ 学号 _______ 分数 _______
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,)
________ 14 ________ 15 ________ 16 ________
三、解答题(本大题共6小题,共70分一、选择题1.sin45°·cos15°+cos225°·sin15°的值为( )
A.- B.-C. D.
[答案] C=sin45°cos15°-cos45°sin15°=sin(45°-15°)=sin30°=.
2.cos215°-sin215°的值是( )
A. B.-C. D.-
[答案] C [解析] cos215°-sin215°=cos30°=.
3.已知α(0,π),cosα=-,则sin(α-)等于( )
A. B.-C.- D.
[答案] D[ 解析] 由题意,得sinα=,sin(α-)=s
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