二次根式知识点归纳.pdf
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二次根式知识归纳演讲人：日期：
目录CONTENTS二次根式基本概念二次根式化简技巧二次根式求值问题解析二次根式在实际问题中应用二次根式与方程、不等式的结合二次根式相关知识点总结与拓展
01二次根式基本概念CHAPTER
二次根式定义形如√a（a为实数）的代数式，其中a叫做被开方数。定义与性质01被开方数取值范围a≥0时，√a表示a的算术平方根；a0时，√a的值为纯虚数。02最简二次根式被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式。03同类二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。04
公式应用如(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b2等，需熟练掌握并灵活
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二次根式知识归纳.doc
二次根式知识归纳
一、知识结构图
二、重点梳理
（一）二次根式的有关概念
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．事实上（a≥0）表示非负数a的算术平方根（正数a的正的平方根叫做正数a的算术平方根。零的算术平方根是零）．如的算术平方根是 .
2．满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（即被开方数不含分母）；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
如等是最简二次根式.但等不是最简二次根式.
3．几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，
叫做同类二次根式.如是同类二次根式.
4．把分母中的根号化去叫做分母有理化．
常用的有理化因式
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二次根式知识点归纳及题型总结精华版.doc
二次根式知识点归纳和题型归类
一、知识框图
二、知识要点梳理 知识点一、二次根式的主要性质： 1.； 2.； 3.； 4. 积的算术平方根的性质：； 5. 商的算术平方根的性质：. 6.若，则. 知识点二、二次根式的运算 1．二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号. (2) 注意每一步运算的算理； (3) 乘法公式的推广： 2．二次根式的加减运算 先化简，再运算， 3．二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；
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二次根式知识点归纳及题型总结_精华版.doc
二次根式知识点归纳和题型归类
一、知识框图
二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：； 2.； 3.； 4. 积的算术平方根的性质：； 5. 商的算术平方根的性质：. 6.若，则. 知识点二、二次根式的运算 2．二次根式的加减运算 先化简，再运算， 3．二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里； (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.
一. 利用二次根式的双重非负性来解题（（a≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）
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二次根式知识点归纳及题型总结-精华版.pdf
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二次根式知识点归纳和题型归类
一、知识框图
二、知识要点梳理
知识点一、二次根式的主要性质：
1. ； 2. ； 3. ；
4. 积的算术平方根的性质： ；
5. 商的算术平方根的性质
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二次根式知识点.pptx
二次根式知识点;CONTENTS;01;;;;实际应用场景举例;02;定义;检查被开方数的每一个因数是否含有能开得尽方的因数或因式，若存在，则不是最简二次根式。;对于多项式被开方数，首先进行因式分解，将其化为最简形式。;典型例题解析;03;;在二次根式乘法中，乘法分配律依然适用，即可以将一个二次根式与另一个代数式相乘，并将乘法运算分配到每一个项上。;除法转换为乘法处理技巧;幂的乘法法则;04;;;公式法;根据实际问题中的条件，设立未知数，建立一元二次方程模型。;05;;二次根式在几何中常常用来表示长度、面积等度量，例如√x可以表示一个正方形的边长，而√(x^2+y^2)则表示原点到点(x,y)
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二次根式知识点.docx
二次根式知识点归纳
一、知识框图
二、知识要点梳理
知识点一、二次根式的主要性质：
1.；2.；3.；
4.积的算术平方根的性质：；
5.商的算术平方根的性质：.
6.若，则.
知识点二、二次根式的运算
1．二次根式的乘除运算
(1)运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.
步骤：①积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。??
?
②二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。??
?????????
③商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根?。
?④二次根式
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二次根式知识点.docx
【知识点一】算术平方根
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即：，那么这个正数x叫做a的算术平方根.规定：0的算术平方根是0.记作
【要点提示】算术平方根等于它本身的数只有0和1.
表示方法：非负数a的算术平方根记作“”读作“根号a”，其中a叫做被开方数.
【要点提示】：
被开方数a0;(2）其本身非负；
只有正数和0才有算术平方根，负数没有算术平方根；
即表示一种运算，又表示一个运算的结果，当表示一个运算时，就是求a的算术平方根；当表示运算结果时，就是指a的算术平方根为.
【知识点二】平方根
1.定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即如果，那么x叫
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二次根式的知识点汇总.doc
二次根式的知识点汇总
知识点一： 二次根式的概念
形如（）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知识点二：取值范围
1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2.?二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
知识点三：二次根式（）的非负性
（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
注：因为二
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二次根式的知识点汇总.pdf
二次根式的知识点汇总
知识点一：二次根式的概念
形如《 心 家 〕的式子叫做二次根式。
注 ：在二次根式中，被开放 可以是 ，也可以是单项式、多项式、分式等代
式，但必须注意：因为负 没有平方根，所 以 .是 广 为二 次 根 式 的 前 提 条
a 0 yj a
件 , 如 ⑻ 际 G e 等是二次根式，而 口
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二次根式-知识点总结.doc
知识点一：二次根式的概念
【知识要点】
二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．
【例2】若式子有意义，则x的取值范围是 ．
举一反三：
1、使代数式有意义的x的取值范围是
2、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
【例3】若y=++2009，则x+y=
解题思路：式子（a≥0）， ，y=2009，则x+y=2014
举一反三： 1、若，则x－y的值为（ ）
A．－1
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二次根式的乘法知识点.pptx
二次根式的乘法知识点汇报人：25
目录02乘法运算法则详解01二次根式基本概念03解题方法与技巧分享04经典题型解析与实战演练05知识点总结与回顾
01二次根式基本概念Chapter
二次根式定义形如√a（a为实数）的代数式，其中a称为被开方数。表示方法二次根式通常用根号“√”表示，根号上方写根指数，根号下方写被开方数。定义与表示方法
性质当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a0时，√a的值为纯虚数。运算规则二次根式可以进行加、减、乘、除等运算，但需要注意运算过程中根号内被开方数的变化。性质及运算规则简介
将被开方数中的负数或小数直接开平方，导致结果错误。常见错误先判断被开方数的正负，若为负
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二次根式知识点课件.pptx
单击此处添加副标题内容二次根式知识点课件汇报人：XX
目录壹二次根式的定义陆二次根式的教学策略贰二次根式的性质叁二次根式的运算肆二次根式的应用伍二次根式的拓展
二次根式的定义壹
根式的概念根式表示对一个数进行开方运算，如√a表示a的平方根。根式的数学含义根式具有非负性，即如果a≥0，则√a≥0；同时，根式运算遵循乘除法运算规则。根式的基本性质根式可以看作是分数指数的表示形式，例如√a可以写作a^(1/2)。根式与指数的关系
二次根式的含义非负性原则根号下的表达式二次根式通常表示为√a，其中a是非负实数，表示a的算术平方根。二次根式的结果总是非负的，因为平方根的定义仅适用于非负数。根式与指数的关
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二次型知识点归纳.docx
二次型知识点归纳
知识点
描述
定义
含有n个变量x?,x?,...,x?的二次齐次函数，形如f(x?,x?,...,x?)=a??x?2+2a??x?x?+...+2a??x?x?+a??x?2+...+2a??x?x?+...+a??x?2
矩阵表示
二次型可以表示为f(x?,x?,...x?)=XAX，其中A是二次型的矩阵，是对称矩阵且唯一，X=(x?,x?,...,x?)
标准型
只含有平方项的二次型，形如f(x?,x?,...,x?)=d?·x?2+d?·x?2+...+d?·x?2
规范型
在标准型中，若平方项前的系数为1,-1,0，则称其为二次型的规范形
惯性指数
在标准型中，正
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二次根式的基础知识点归纳及题型总结-精华版(修改后).doc
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二次根式知识点归纳和题型归类
一. 利用二次根式的双重非负性来解题（（a≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）
1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A、； B、； C、； D、
2.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。
（1） （2） （3） . （4）若，则x的取值范围是 （5