拉氏变换与及反变换 .ppt

补充：拉普拉斯（拉氏）变换及其反变换 拉氏变换的定义 拉氏反变换的定义 * * 拉氏变换的定义 常用函数的拉氏变换 拉氏变换的定理 拉氏反变换 设函数f(t)满足： 1、f(t)实函数； 2、当t0时，f(t)=0； 3、当t?0时，f(t)的积分 在s的某一域内收敛。 则函数f(t)的拉普拉氏变换存在，并定义为： 式中：s=σ+jω（σ，ω均为实数） F(s)称为函数f(t)的拉普拉氏变换或象函数; f(t)称为F(s)的原函数； L为拉氏变换的符号。 其中L－1为拉氏反变换的符号。 常见时间函数拉氏变换表 cos(wt) 7 sin(wt) 6 5 4 1/s2 单位速度函数：t 3 1/s 单位阶跃函数:1(t) 2 1 单位脉冲函数:d(t) 1 F(s) f(t) 序号 常见时间函数拉氏变换表 11 10 (n=1,2,3….) 9 tn(n=1,2,3….) 8 F(s) f(t) 序号 指数函数的拉氏变换 （欧拉公式） 三角函数的拉氏变换 阶跃函数的拉氏变换 幂函数的拉氏变换 斜坡函数 单位速度函数的拉氏变换 洛必达法则 单位脉冲函数拉氏变换 抛物线函数 单位加速度函数拉氏变换 拉氏变换的主要运算定理 线性定理 微分定理 积分定理 位移定理 延时定理 卷积定理 初值定理 终值定理 比例定理 线性定理 叠加定理 原函数的高阶导数 ? 像函数中s的高次代数式 多重微分 积分定理 原函数的n重积分?像函数中除以sn 多重积分 原函数乘以指数函数e-at?像函数d在复数域中作位移a 位移定理 原函数平移 ? ? 像函数乘以 e-s? 延时定理 原函数f(t)的稳态性质 ? sF(s)在s=0邻域内的性质 终值定理 初值定理 F(s)= F1(s)+F2(s)+…+Fn(s) L-1[F(s)] = L-1[F1(s)]+L-1[F2(s)]+…+L-1[Fn(s)] = f1(t) + f2(t) + … + fn(t) 条件： 分母多项式能分解成因式 多项式极点 多项式零点 拉氏反变换方法 部分分式法的求取拉氏反变换 由线性性质可得 如果 的拉普拉斯变换 可分解为 并假定 的拉普拉斯变换容易求得，即 则 例1 求 的Laplace 反变换 解