2025年新高考数学复习突破讲义：等差数列、等比数列综合应用.pdf
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专题39等差数列、等比数列综合应用
【知识点总结】
一、基本概念
1、数列
(1)定义.
按照一定顺序列的一列数就叫做数列.
(2)数列与函数的关系.
从函数的角度来看，数列是特殊的函数.在y=/(x)中，当自变量无eN*时，所对应的函数值
/⑴J(2)J(3),…就构成一数列，通常记为%｛｝,所以数列有些问题可用函数方法来解决.
2、等差数列
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第1讲等差数列与等比数列
考［情考向分析］L等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题式出现2
数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的
综合能力.
。热点分类突破师生讲练互动热点各个击破
■
热点一等差数列、等比数列的运算
1.通项公式
等差数列:a-ai+(n—Y)d-,
n
-1
等比数列：an-ai-q.
2.求和公式
笺至划如e〃(。1+为)n(n-l)
等差数列：S—2—na\~vd;
n
，!
笺小划引cai(l-g)ai-anq
等比数列：S—1—1(qWl).
nl-q］—q
3.性质
若m+n=p+q,
在等差数列中a+a
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2025高考数学二轮专题复习专题三数列微专题1等差数列、等比数列 .docx
专题三微专题1等差数列、等比数列
(分值：90分)
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.(2024·全国甲卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5=S10，a5=1，则a1等于()
A.72 B.7
C.-13 D.-
2.(2024·安康模拟)已知在正项等比数列{an}中，a2a4=16，且a3，10，a62成等差数列，则a1+a4+a7等于(
A.157 B.156
C.74 D.73
3.(2024·运城模拟)已知数列{an}是等差数列，12a3-a5=2，则a5+a10-a8等于(
A.4 B.-2
C.-4 D.-8
4.(2024·绵阳模拟)已知Sn是数列{an}的
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2025高考数学二轮专题复习专题三数列微专题1等差数列、等比数列 .pptx
;;考点一;等差数列、等比数列的基本运算;等差数列、等比数列的基本公式(n∈N*)
(1)等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d，
an=am+(n-m)d.
(2)等比数列的通项公式：an=a1qn-1，
an=amqn-m.;?;(1)(2024·天津模拟)已知数列{an}是各项不为零的等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，4Sn=an·an+1，则a8的值为
A.4 B.8 C.12 D.16;;?;;;;(1)(2024·北京模拟)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关.”其大意为：“有一个人走3
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2025高考数学二轮专题复习专题三数列微专题1等差数列、等比数列 .docx
微专题1等差数列、等比数列
[考情分析]等差数列、等比数列是高考必考内容，主要考查等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式以及性质的应用，等差数列、等比数列的判断与证明，常以选择题、填空题或综合解答题的形式考查，属于中档题目.
考点一等差数列、等比数列的基本运算
等差数列、等比数列的基本公式(n∈N*)
(1)等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d，
an=am+(n-m)d.
(2)等比数列的通项公式：an=a1qn-1，an=amqn-m.
(3)等差数列的求和公式：
Sn=n(
(4)等比数列的求和公式：
Sn=a
例1(1)(2024·天津模拟)已知数列{an}是各项不为零的等
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2008高考数学总复习 等差数列与等比数列的性质及其应用.doc
2008高考数学总复习 等差数列与等比数列的性质及其应用
高考要求
(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题
1一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
2等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数
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解题必备解题策略限时规范训练走进高考4/40
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2023年高考数学二轮复习第一部分专题三数列第一讲等差数列与等比数列.pdf
专 题 三 数 列
第一讲等差数列与等 比数列一一，卜题备考
常考常用结论
1 . 等差数列
( 1)通项公式：a = a +∣ ( n - l)d ；
n
(2)求和公式：Sn = 当 产 = n a +∣由F d ；
(3) 质 ：
①若 m , n , p , q ∈N * ,
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高考数学难点突破_难点12__等差数列、等比数列的性质运用.doc
难点12 等差数列、等比数列的性质运用
等差、等比数列的性质是等差、等比数列的概念，通项公式，前n项和公式的引申.应用等差等比数列的性质解题，往往可以回避求其首项和公差或公比，使问题得到整体地解决，能够在运算时达到运算灵活，方便快捷的目的，故一直受到重视.高考中也一直重点考查这部分内容.
●难点磁场
(★★★★★)等差数列{an}的前n项的和为30，前2m项的和为100，求它的前3m项的和为_________.
●案例探究
［例1］已知函数f(x)= (x－2).
(1)求f(x)的反函数f-－1(x);
(2)设a1=1, =－f－-1(an)(n∈N*),求an;
(3)设Sn=a12+
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高考数学难点突破难点12等差数列、等比数列的性质运用.docx
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.z.
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难点12 等差数列、等比数列的性质运用
等差、等比数列的性质是等差、等比数列的概念，通项公式，前n项和公式的引申.应用等差等比数列的性质解题，往往可以回避求其首项和公差或公比，使问题得到整体地解决，能够在运算时到达运算敏捷，便利快捷的目的，故始终受到重视.高考中也始终重点考察这局部内容.
●难点磁场
n(*****)等差数列{a}的前n项的和为30，前2m项的和为100，求它的前3m项的和为
n
.
●案例探究
x2?4［例1］函数
x2?4
(*－2).
(1)求f(*)的反函数f-－1(*);
1
n(2)设a
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2012高考数学理专题突破课件第一部分专题三第一讲：等差数列﹒等比数列.ppt
专题三 数 列;第一讲 等差数列、等比数列;主干知识整合;(4)等差中项公式：2an＝an－1＋an＋1(n∈N*，n≥2)．
(5)性质：①an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．
②若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．
注意：为了方便，有时等差数列的通项公式也可写成an＝pn＋q的形式，前n项和的公式可写成Sn＝An2＋Bn的形式(p，q，A，B为常数)．;高考热点讲练;【归纳拓展】 利用等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，由五个量a1，d(q)，n，an，Sn中的三个量可求其余两个量，即“知三求二”，体现了方程思想．解答等差、等比数列的有关问题时，“
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2012高考数学理专题突破课件第一部分专题三第一讲：等差数列、等比数列.ppt
栏目导引 主干知 识整合 高考热 点讲练 考前优 化训练 考题解 答技法 第一部分 专题突破方略 * 栏目导引 主干知 识整合 高考热 点讲练 考前优 化训练 考题解 答技法 第一部分 专题突破方略 * 栏目导引 主干知 识整合 高考热 点讲练 考前优 化训练 考题解 答技法 第一部分 专题突破方略 专题三 数 列 第一部分 专题突破方略 第一讲 等差数列、等比数列 主干知识整合 (4)等差中项公式：2an＝an－1＋an＋1(n∈N*，n≥2)． (5)性质：①an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)． ②若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m
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上海高考数学精品讲义等差数列与等比数列.doc
课题名称 一、等差数列及其前n项和
1、等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，通常用表示，
其符号语言为：，为常数）
2、等差数列的通项公式
若等差数列的首项为，公差是，则其通项公式为．
注：已知等差数列的第项为，公差为，
则其第项可以表示为：．
3、等差中项
如果三个数，，成等差数列，则叫做和的等差中项，且有．
4、等差数列的前项和公式
（一）等差数列的基本运算
1．等差数列运算问题的通法
等差数列运算问题的一般求法是设出首项和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程（
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2011高考二轮复习文科数学专题三 1第一讲 等差数列与等比数列.ppt
祝 您 答案：1.(1)和 (2)＞ 2．－a a －b b －b b －a a x轴，y轴 原点 (－a,0) (a,0) (0，－b) (0，b) (0，－a) (0，a) (－b,0) (b,0) 2a 2b (0,1) a2－b2 整合训练 1．(1)(2009年佛山模拟)平面内到点A(0,1)、B(1,0)距离之和为2的点的轨迹为( ) A．椭圆 B．一条射线 C．两条射线 D．一条线段 (2)(2010年广东卷)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) 答案：(1)A (
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2025年高考数学复习资料-题型15 等差数列、等比数列的性质及其前n项和解题技巧（原卷版）.docx
题型15等差数列、等比数列的性质
及其前n项和解题技巧
技法01
技法01等差数列的性质解题技巧
技法02等差数列前n项和的性质解题技巧
技法03等比数列的性质解题技巧
技法04等比数列前n项和的性质解题技巧
技法01等差数列的性质解题技巧
等差数列通项公式的性质是等差数列的基础知识，也是新高考的重要考点，常在小题中进行考查，需熟悉知识点强化复习
等差数列通项公式的性质是等差数列的基础知识，也是新高考的重要考点，常在小题中进行考查，需熟悉知识点强化复习.
知识迁移等差数列通项公式的性质
（1）若，或
（2）若，为等差数列，则，仍为等差数列
例1-1．（江西·高考真题）已知等差数列，若，则.
根
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高中数学课件：4-3-1第3课时等比数列与等差数列的综合应用.pptx
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