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正弦、餘弦與正切的定義 建國中學‧林信安 老師 1-1-1 正弦、餘弦與正切的定義 相似三角形其三邊長的比都是定值，若是將相似的直角三角形擺放如右圖，並且讓相同 的內角A 重疊，只要A 固定，則這些直角三角形三邊長的比例是固定的。即 B3 給定一銳角A ，因為直角△AB C ~△AB C ~△AB C ~…… ， 1 1 2 2 3 3 B2 B C B C B C 1 1 2 2 3 3 所以 AB1 = AB2 = AB3 ... B1 故上述的比值只受A 的大小影響。  換句話說當銳角∠A 的度數固定時， A C1 C2 C3 作直角△ABC ( ∠C 為直角) ，那麼所作的三角形，其邊長大小不論如何改變，相異兩邊長的 BC AC BC 比值： ， 與 是不會改變的。這些不變的比值，分別稱為∠A 的正弦，餘 AB AB AC 弦與正切。 正弦、餘弦與正切的定義    設ABC 為直角三角形，其中C 為直角三角形，AB為斜邊，兩股BC與AC分別是A 的 對邊與鄰邊。    設BC=a ，AC =b ，AB =c ， B 對邊 BC a c (斜邊) A 的正弦（讀做 sineA）=sinA= = = 斜邊 AB c a (A 的對邊) 鄰邊 AC b A 的餘弦（讀做 cosineA）=cosA= = = 斜邊 AB c A b (A 的鄰邊) C 對邊 BC a A 的正切（讀做 tangentA）=tanA= 鄰邊 = AC = b 例如： 直角三角形 ABC 各邊為 c=13 ，a=12 ，b=5 5 12 5 依據定義：sinB= 13 ，cosB= 13 ，tanB= 12 另一方面：如果∠A 的度量是 θ ，則sinA 也可記為 sinθ。 1 練習 1 特殊角的三角函數值： B B 2 B 2 1 3