心理统计与学200705概率分布 .ppt

概率分布 间断变量的概率分布——二项分布(binominal distribution)、泊松分布、超几何分布…… 连续变量的概率分布——正态分布(normal distribution)、指数分布、Γ分布 …… (a + b)n (a + b)2= (a + b)3= (a + b)4= 问题 一个学生全凭猜测答2道是非题，则答对0、1、2题的概率是多大？ 如果是3道题、4道题呢？ 2道是非题的情况 TT TF, FT FF 3道是非题的情况 TTT TTF, TFT, FTT TFF, FTF, FFT FFF 4道是非题的情况 TTTT TTTF, TTFT, TFTT,FTTT TTFF, TFFT, FFTT,TFTF, FTTF, FTFT TFFF, FTFF, FFTF, FFFT FFFF 二项试验与二项分布 满足以下条件的试验称为二项试验： 一次试验只有两种可能结果，即成功和失败； 各次试验相互独立，互不影响 各次试验中成功的概率相等。 二项分布函数 用n次方的二项展开式来表达在n次二项试验中成功事件出现不同次数（X=0,1,…,n）的概率分布叫做二项分布。 二项展开式的通式就是二项分布函数，运用这一函数式可以直接求出成功事件恰好出现X次的概率： 二项分布图 二项分布图 从二项分布图可以看出，当p=q，不管n多大，二项分布呈对称形。 当n很大时，二项分布接近于正态分布。当n趋近于无限大时，正态分布是二项分布的极限。 当p≠.5时 设某厂产品合格率为90%，抽取3个进行检验，求合格品个数分别为0，1，2，3的概率？ 当p=.9 q=.1时 二项分布的平均数和标准差 当二项分布接近于正态分布时，在n次二项实验中成功事件出现次数的平均数和标准差分别为： μ=np 和 二项分布的应用 正态分布 正态分布 正态分布函数 标准正态分布 标准正态分布(standard normal distribution)函数 其中 Z=(X-μ)/σ 正态分布 正态分布表 根据Z分数查概率 根据概率查Z分数 练习题 设X~N(μ,σ2 )，求以下概率： （1）P{μ-σX= μ+σ} （2）P{μ-3σX= μ+3σ} （3）P{μ-1.96σX= μ-σ} （4） P{X μ+σ} 正态分布的简单应用 标准分数体系 　　　T = KZ + C 确定录取分数线 确定等级评定的人数 品质评定数量化 品质评定数量化 品质评定数量化 练习题 某年高考平均分500，标准差100，考分呈正态分布，某考生得到650分。设当年高考录取率为10％，问该生能否被录取？ 练习题答案 Z = 1.5, P = .933 录取分数线：500+1.28*100=628 概率问题 A、B两人约定：将一枚硬币连续投掷2次，如果其中有一次或一次以上正面朝上，则A胜，否则为B胜。求A胜的概率是多大？ 【解】数学家费马曾提出这样一个解法：如果用H代表正面朝上，T代表反面朝上，则基本空间Ω= { HH, HT, TH, TT }，即两次投掷的结果必然包括4种情况，其中3个结果属于“有一次或一次以上正面朝上”的情况，故A胜的概率为3/4。 但是，另一位数学家罗伯瓦提出异议：如果第一次正面朝上，则甲已经获胜，无需再掷第二次。因此只会产生3种结果：Ω= { H, TH, TT }，故n = 3， m = 2。故A胜的概率为2/3。 谁对？ 概率问题 某种事故的发生概率微乎其微，但是天长日久总会发生的 要求：用一个式子表示上述说法 解：设每天事故的发生概率为p，则不发生事故的概率为1 – p，即使p→0，1 – p 1，故…… 练习题 已知X~N(72,122)，问25%和75%两个百分位数之差？百里挑一，X至少是多少？ 答案 80.04－63.96=16.08 2.33, 99.96 练习题 某地区47000人参加高考，物理学平均分为57.08，标准差为18.04。问： （1）成绩在90以上有多少人？ （2）成绩在80－90之间有多少人？ （3）60分以下有多少人？ 练习题答案 （1）成绩在90以上有多少人？ 0.03438，1615.86 （2）成绩在80－90之间有多少人？ 0.06766，3180 （3）60分以下有多少人？ 0.56356，26487 * 1种 2种 1种 答对0题 答对1题 答对2题 1种 答对3题 3种 答对2题 3种 答对1题 1种 答对0题 1种 答对4题 4种 答对3题 6种 答对2题 4种 答对1题 1种 答对0题 1.00 合计 .729 .081 .081 .081 .009 .009 .009 .001 ppp ppq ppq ppq pqq pqq pqq qqq AAA AAB ABA BA