高等数学 第一章、第六节 极限的运算性质.ppt

函数与极限 第六节 极限运算法则 二、求极限方法举例 三、小结 * 一、极限运算法则 二、求极限方法举例 三、小结 思考题 一、极限的四则运算法则 定理1 证明：仅证明结论（3），并考虑极限过程为 由极限与无穷小的关系，要证明 证明：仅证明结论（3），并考虑极限过程为 由极限与无穷小的关系，要证明 有界。 定理 推论1 常数因子可以提到极限记号外面. 推论2 定理 说明： （1）上述关于函数极限的四则运算法则 对数列极限同样成立。 证明：令 由极限的保号性有 而由极限的四则运算性质有 （2）上述运算法则可推广到多个函数的情形. 例1 解 小结: 即当 f (x) 是一个关于 x 的多项式时，有 则有 注意： 则上述商的运算法则不能用。 解 商的法则不能用 由无穷小与无穷大的关系,得 例2 解 例3 (消去零因子法) 例4 解 无穷小分出法:以分子和分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限. 小结: 例5 解 先变形再求极限. 解 例6 ? 正解: 例7 解 左右极限存在且相等, 意义： 例8 解 复合函数极限运算法则的其它几种形式： 设 y = f (u) , u = g(x)， 例9 解 1、极限的四则运算法则及其推论; 2、极限求法; a.多项式与分式函数代入法求极限; 3、复合函数的极限运算法则 b.消去零因子法求极限; c.无穷小因子分出法求极限; d.利用无穷小运算性质求极限; e.利用左右极限求分段函数极限. 思考题1 在某个过程中，若 有极限， 无极限，那么 是否有极限？为什么？ 思考题解答 没有极限． 假设 有极限， 有极限， 由极限运算法则可知： 必有极限， 与已知矛盾， 故假设错误． 在某个过程中，若 有极限， 无极限，那么 是否有极限？为什么？ * *