2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案重庆卷.doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试 （重庆卷） 数学试题卷（文史类） 数学试题卷（文史类）共5页，满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色铅字笔，将答案书写在答案卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互独立，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）在等比数列{an}中，a2＝8，a1＝64，，则公比q为 （A）2 （B）3 （C）4 （D）8 （2）设全集U＝|a、b、c、d|，A＝|a、c|，B=|b|，则A∩（CuB）＝ （A） （B）{a} （C）{c} （D）{a,c} （3）垂直于同一平面的两条直线 （A）平行 （B）垂直 （C）相交 （D）异面 （4）（2x-1）2展开式中x2的系数为 （A）15 （B）60 （C）120 （D）240 （5）“-1＜x＜1”是“x2＜1”的 （A）充分必要条件 （B）充分但不必要条件 （C）必要但不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 （6）下列各式中，值为的是 （A） （B） （C） （D） （7）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为 （A） （B） （C） （D） （8）若直线与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为 (A) -或 （B） （C） 或 （D） （9）已知向量=（4，6），=（3，5），且⊥，∥，则向量= （A） （B） （C） （D） （10）设P（3，1）为二次函数的图象与其反函数的图象的一个交点，则 （A） （B） （C） （D） （11）设的等比中项，则a+3b的最大值为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （12）已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡相应位置上。 （13）在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝ 。 （14）已知的最大值为 。 （15）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 。（以数字作答） （16）函数的最小值为 。 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分） 设甲乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立。 （Ⅰ）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率； （Ⅱ）若甲、乙各射击两次，求两命中目标的次数相等的概率。 （18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分） 已知函数。 （Ⅰ）求f(x)的定义域； （Ⅱ）若角a在第一象限且 （19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分。） 如题（19）图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB=1,BC=,AA2=2;点D在棱BB1上，BD＝BB1；B1E⊥A1D，垂足为E，求： 题（19）图 （Ⅰ）异面直线A1D与B1C1的距离； （Ⅱ）四棱锥C-ABDE的体积。 20.（本小题满分12分） 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ （21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分） 如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。 题（21）图 （Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程； （Ⅱ）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。 （22）（本小题满分12分，其中（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分） 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足Sn＞1，且 （Ⅰ）求｛an｝的通项公式；