《2016年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)理科数学试卷》.doc

2014年普通高校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题卷（理工农医类） 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 在复平面内表示复数的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 [核心考点]考查复数的运算，复数的几何意义。 [解析] ，其在复平面上对应的点为，位于第一象限。 [答案]A 2. 对任意等比数列,下列说法一定正确的是（ ） A.、、成等比数列 B.、、成等比数列 C.、、成等比数列 D.、、成等比数列 [核心考点]考查等比数列的性质应用。 [解析]根据等比数列的性质，，故、、成等比数列。 [答案]D 3. 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本的平均数，，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ） A. B. C. D. [核心考点]考查两个变量的相关关系以及两个变量间的回归直线方程等知识的应用。 [解析]由变量与正相关可排除选项C、D，由样本中心点在回归直线方程上可得回归直线方程可能为。 [答案]A 4. 已知向量，，，且，则实数（ ） A. B. C. D. [核心考点]考查向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标表示。 [解析]由题知，，因为，所以，所以，解得。 [答案]C 5. 执行如题5所示的程序框图，若输出的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ） A. B. C. D. [核心考点]考查程序框图的相关知识。 [解析]由，故当判断框内填入时，输入的值为6。 [答案]C 6. 已知命题 ：对任意，总有； ：“”是“”的充分不必要条件. 则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. [核心考点]考查复合命题的真值表的应用，全称命题真假的判定以及充要条件的判定。 [解析]由题知，命题为真命题，命题为假命题， 为真命题，则为真命题。 [答案]D 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.54 B.60 C.66 D.72 [核心考点]根据几何体的三视图求该几何体的表面积。 [解析]根据三视图可得该几何体如右图所示， 则其表面积 。 [答案]B 8. 设、分别为双曲线，的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.3 [核心考点]考查双曲线的定义与相关性质的应用。 [解析]因为点是双曲线上一点，所以， 又，所以， 即，即，解得或（舍）， 所以，所以。 [答案]B 9. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ） A.72 B.120 C.144 D.3 [核心考点]考查分类计数原理和排列组合相关的知识。 [解析]分两类： 第一类：歌舞类节目中间没有相声类节目，有； 第二类：歌舞类节目中间有相声类节目，有； 所以一共有种不同的排法。 [答案]B 10. 已知的内角、、满足，面积满足，记、、分别为、、所对的边，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. [核心考点]考查两角和与差的三角函数公式，正弦定理，三角形的面积等知识。 [解析]由题知，，所以， 所以，所以， 化简得，设的外接圆半径为， 由及正弦定理得：，所以， 因为，所以，由可得，显然选项C、D均不一定正确。 对于A：，故A选项是正确的； 对于B：，故B选项不一定正确； [答案]A 二.填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上 11. 设全集，，，，，，，，，，，则________. [核心考点]考查集合的交集、补集等运算。 [解析] ，，…，，则，，，，，故，。 [答案] ， 12. 函数的最小值为________. [核心考点]考查对数的运算以及配方法求二次函数的最值。 [解析] 由题知，，故的最小值为。 [答案] 13. 已知直线与圆心为的圆相交于、两点，且为等边三角形，则实数________. [核心考点]考查点到直线的距离，圆的弦长等知识。 [解析]由题知，圆心到直线的距离为， 故，解得。 [答案] 考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分 14. 过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线依次交圆于，，若，，，则________. [核心考点]考查切割线定理以及相似三角形的相关知识。 [解析]设，由切割线定理，即，解得或（舍）， 又是圆的切线，所以，所以， 所以，所以。 [答案] 15. 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标