004专题四不等式问题.doc

江苏省包场高级中学2014届高三数学二轮复习资料 主备人：柏松盛 004 - PAGE 1 - 专题四 不等式的有关问题 一、真题感悟： 1. （08第4题）则的元素个数为 . 2. （08第11题）的最小值为 . 3. （10第11题）已知函数，则满足不等式的的范围是 . 4. （10第12题）设满足，则的最大值是 . 5. （12第13题）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 ． ☆6.（12第14题）已知正数满足：则的取值范围是 ． 二、命题趋势： 江苏近几年来高考中解一元二次不等式作为一个重要的代数工具，还是考查的热点，多与集合、函数等相结合考查，基本不等式是必考内容，线性规划考查不多，但作为A级别知识点会与其他知识综合考查。二轮复习中需注意以下问题：将解不等式作为解题工具，注意基本不等式件的正确应用，对于含有参数的不等式也需要重点关注，特别是如何进行分类讨论。 三、考点提示： 1. 已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为 。 2.若不等式的解集是，则不等式的解是 。 3.设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当eq \f(xy,z)取得最大值时，eq \f(2,x)＋eq \f(1,y)－eq \f(2,z)的最大值为 . 4.已知关于的不等式（恰好有一解，则 的最小值为 ． 6.已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值为 。 四、典型例题： 变（1）：设函数，解不等式：。 （2）：已知函数，讨论的单调性。 例2：已知,.若,则的取值范围是 . 变（1）：不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 . 例3：设实数，若不等式对任意都成立，则的最小值为 。 变（1）：在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是 ． 五、反思练习： 1.不等式在R上的解集是，则实数的取值范围是＿＿＿＿. 2.已知，,则实数的取值范围是 . 3.已知，则不等式的解集是 ． 4.已知正实数x，y满足，则x ? y 的最小值为 ． 5.已知实数满足，若的最小值为，则实数的值为 . 6.已知实数，满足约束条件则的最大值为 ． 7.设函数在R上存在导数，对任意的有，且在 上，，若则实数的取值范围为 ； 8.关于的不等式的解集为A，若集合A中恰好有两个整数，则实数的取值范围是 . 9.已知平面向量，，若，则的值为 ． 10.已知函数与函数在区间上都有零点， 则的最小值为 ． 11.已知函数是奇函数，若的最小值为，且，则的取值范围是 . 12.已知直线与函数和图象交于点Q，P，M分别是直线与函数的图象上异于点Q的两点，若对于任意点M，PM≥PQ恒成立，则点P横坐标的取值范围是 ☆13.在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的面积为 . 15.设函数，其中，区间。 （1）求D的长度（注：区间的长度定义为）； （2）给定常数，当时，求D长度的最小值. 16.已知a，b为常数，a ? 0，函数． （1）若a = 2，b = 1，求在（0，?∞）内的极值； （2）① 若a 0，b 0，求证：在区间[1，2]上是增函数； ☆② 若，，且在区间[1，2]上是增函数，求由所有点形成的平面区域的面积． （2）原不等式等价转化为下列不等式组： 或者解得不等式的解为或或或.………………4分 （或者由，解得或） 所以原不等式的解为： .………6分 （3）证法1：原不等式等价转化为下列不等式组： （Ⅰ）或者（Ⅱ） 2分 （Ⅰ）不等式2中，判别式，因为，所以，，即；所以当时，恒成立. （Ⅱ）在不等式4中，判别式，因为，所以，， 又，所以，. （或者） 所以当时，恒成立. 综上讨论，得到：当时，对恒成立. 证法2：设（），（） （）（）……2分 以下讨论关于的最值函数的最值与0关系（略）。………………………8分