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【高考数学】专题6-不等式恒成立问题（原卷版）

专题６不等式恒成立问题

一、考情分析

函数与导数一直是高考中的热点与难点,利用导数研究不等式恒成立问题一直是高考命题的热点，此类问

题一般会把函数、导数及不等式交汇考查,对能力要求比较高，难度也比较大，常见的题型是由不等式恒

成立确定参数范围问,常见处理方法有:①首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进

而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围。②也可分离变量，构造函数,直接把问题转化为函数

的最值问题．

二、解题秘籍

（一)与不等式恒成立问题有关的结论

①.∀x∈Ｄ，均有f(x）Ａ恒成立，则f(ｘ）＞A;

min

。∀ｘ∈D,均有f(x）﹤Ａ恒成立,则f（ｘ)ｍaxA;

③。∀x∈D,均有f（x）〉g（x)恒成立，则F（x)=ｆ(x)-g（ｘ)〉0,∴F(x）miｎ＞0;

④．∀x∈D,均有f（x)﹤g（x）恒成立，则F（x）=f（x）-g(x）0,∴F（x）ｍax＜0；

⑤.∀ｘ∈D，∀x∈E,均有f（x)〉g（x)恒成立，则f（x)g（ｘ）；

1212miｎmax

⑥．∀x∈D,∀x∈E，均有ｆ(x）〈g（x）恒成立,则f（x)＜g(x).

1２１２maxmｉn

2

xm

fxm0，nR



【例1】（２０24届重庆市拔尖强基联盟高三上学期九月联考)已知函数xn是定

fx

义域上的奇函数，当x0时，的最小值为4。

（1)求实数m，n的值；

216

gxx2fx0

2gxgx11

x，x1,4

x1212

(2）令，对，都有，求实数的取值范围.

fxfxfx

x