中考专题-三角形 全等三角形.pdf

教学内容：三角形 全等三角形 【重点、难点、考点】 重点：三角形的有关概念，三角形的三条主要线 段、三角形的三角的关系、三角形的三边关系、全 等三角形的概念、判定和性质。 难点：综合运用三角形、全等三角形的知识进行有 关的证明或计算。 考点：运用全等三角形的判定和性质来证明有关的 线段相等，角相等等。 【经典范例引路】 例1 已知如图，点C为线段AB上一点，△ACM、 △CBN是等边三角形，连结BM交CN于点F，连AN交CM 于点E，交BM于点P，求证： （1）AN BM； （2）CE CF； （3）∠CEP+∠CFP 180°； （4）求 ∠APB的度数。 证明： （1）∵△ACM、△CBN都是等边三角形。 ∴AC MC，CN CB，∠ACM ∠BCN 60° ∴∠ACM+∠MCN ∠BCN+∠MCN， 即∠ACN ∠MCB ∴△ACN≌△MCB，∴AN MB （2）∵△CAN≌△MCB，∴∠1 ∠2 又∠3 180°－∠ACM－∠BCN 180°－60° －60° 60° ∠FCB CN CB，∴△ECN≌△FCB，∴CE CF。 （3）∵∠CFP是△BCF的一个外角， ∴∠CFP ∠2+∠FCB。 又∠2 ∠1，∠FCB ∠3，∴∠CFP ∠1+∠3 ∴∠CEP+∠CFP ∠CEP+∠1+∠3 180° （4）在四边形PECF中，∴∠CEP+∠CFP 180°， ∴∠3+∠EPF 180°，而∠3 60°， ∴∠EPE ∠APB 180°－60° 120° 【解题技巧点拨】 本题是 《几何》教材第二册P113第13题改编而成 的，要使问题的四个结论获得解决，必须综合运用 全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，以 及三角形中的角的关系等知识。同时，经过观察不 难发现，图中的△MCB与△ACN、△MCF与△ACE、 △CBF与△CNE的图形变换关系，我们只要把每组中 的第一个三角形按逆时针方向旋转60°即得第二个 三角形，注意到了这一点，我们会对图形的本质认 识得更深刻，对顺利解决相应的问题有一定的帮 助。 例2 已知如图，四边形ABCD中， ∠A 60°AD+BC DC AB 1，求四边形ABCD的面积。 解 如图，延长AD到E，使DE BC，连BD，BE。 ∵AD+BC AD+DE AE AB 1，∠A 60° ∴△ABE是等边三角形，∴AB AE BE DC 1 又DE BC，DB BD，∴△EDB≌△CBD ∴S四边形ABCD S△ABD+S△BDC S△ABD+S△BDE S△ABE 。 【解题技巧点拨】 本题中，延长AD到E，使DE BC，构造等边三角形EAB和全等三角形△EDB 与△CBD是解决问题的关键，然后利用全等三角形的判定和性质，将求 四边形ABCD的面积的问题，转化为求边长为1的等边△ABE的面积问题， 实现了由一般向特殊的转化，这一思路较好。 【综合能力训练】 一、填空题 1．在如图的 “五角星”中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E等 于 度 2 2 2．不等边△ABC的三边长为整数a、b、c，且a ＋b －6a－4b＋13＝0， 则c＝ 。 3．如图，△ABC的三条高AD、BE、CF交于点H，则△ABH的三条高分别是 ，而这三条高所在直线相交于点 。 4． （2001年黑龙江省中考题）已知三角形两边长分别为5和7，则第三 边上的中线长x的取值范围是 。 5．(2001年北京市东城区中考题)在△ABC和△A ′B′C′中，∠A＝∠A ′，CD与C′D′分别为AB边和A ′B′边的中线，再从以下三个条件， ①AB＝A ′B′②AC＝A ′C′③CD＝C′D′中任取两个为题设，另一个为 结论，则最多可以构成 个正确的命题． 6．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC 45°，把△ADC沿AD对折，点 C落 在C′BC与BC′之间的数量关系是 ． （2001年山西省中考 题） 7． （2001年吉林省中考题）如图，∠1＝∠2，BC＝EF，那么需要补充 一个直接条件