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全等三角形专题一

全等三角形的定义及性质

如图，已知点A、B、C、D在同一条直线上，△AEC≌△DFB,如果AD=37，BC=15，那么AB的长为（ ）

A.10 B.11 C.12 D.13

已知△ABC的三边长分别为6，7，10，△DEF的三边长分别为6,3x-2,2x-1，若两个三角形全等，则x= 。

一个三角形的三条边长分别为3，5，7，另一个三角形的三边长分别为3，3x-2y，

x+2y，若这两个三角形全等，则x+y= 。

如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=∠C，BC=8cm，D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A以acm/s的速度运动，设运动时间为ts。

求CP的长（用含t的式子表示）；

若以C、P、Q为顶点的三角形和以B、D、P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C

是对应角，求a的值。

如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则

∠C的度数为（ ）

A.15? B.20? C.25? D.30?

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如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点F，∠B=∠D=25?，

∠ACB=∠AED=105?，∠DAC=10?，则∠DFB为（ ）

A.40? B.50? C.55? D.60?

如图，已知BE是△ABC的高，P为BE延长线上一点，Q为BE上一点，△PAB≌△AQC，请猜想AP与AQ的位置关系，并证明你的结论。

如图，将△ABC绕点B旋转一定角度，得到△DBE，若∠AGF=20?，∠ABE=3∠EBC，求

∠DBE的度数

如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E并交AD于点F，∠ACD=∠AED=105?，∠CAD=

10?，∠B=50?，求∠DEF的度数。

SSS判定

如图，已知AB=AD，CB=CD，求证：∠ADC=∠ABC。

如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，OA=OC,EA=EC,求证：

∠A=∠C。

SAS判定

已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCD，且

CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F。

如图①，若∠ACD=?，则∠AFB的度数是多少？（用含?的式子表示）

如图①中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图②，试探究∠AFB与?的数量关系，并予以证明。

（1）如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90?，E、F分别是边BC、CD上的

点，且∠EAF=1∠BAD，求证：EF=BE+FD.

2

（2）如图②，当（1）中的条件“∠B=∠D=90?”改成“∠B+∠D=180?”，其他条件都不变，（1）中的结论是否依然成立？

如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180?，E、F分别是边BC、CD延

长线上的点，且∠EAF=1∠BAD，请探究EF、BE、FD之间的数量关系，并说明理由。

2

在五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180?，求证：DA平分∠CDE。

如图，已知AC//BD，AE、BF分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=2∠B，试判断AB、AC、CD三者之间的数量关系，并说明理由。

如图，CE、CB分别是△ABC和△ADC的中线，且∠ACB=∠ABC，求证：CD=2CE。

如图，AB=AE，AB⊥AE，AD=AC，AD⊥AC，点M为BC的中点，求证：DE=2AM。

证明：如果两个三角形有两边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等。已知：如图，在△ABC与△A?B?C?中，AB=A?B?，AC=A?C?，AD和A?D?分别为中线，AD=.A?D?

A?B?C?

求证：△ABC≌△

ASA及AAS判定

如图，已知AB=AD，∠C=∠E，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE。

如图，BE、CD相交于点F，且∠B=∠C，∠1=∠2，求证：DF=EF。

如图，AC=BC，∠ACB=90?，点D为BC的中点，BE⊥BC，CE⊥AD，垂足分别为点B、G，那么AD=CE，BD=BE，这两个结论对不对？为什么？

如图，在Rt△ABC中，∠C=90?，AC=8，BC=6，P、Q是边AC、BC